Номер 588, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

26. Сложение и вычитание многочленов. Параграф 9. Сумм и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 588, страница 131.

Условие.

588. Упростите выражение:

а) $5,2a - (4,5a + 4,8a^2)$;

б) $8x^2 + (4,5 - x^2) - (5,4x^2 - 1)$;

в) $-0,8b^2 + 7,4b + (5,6b - 0,2b^2)$;

г) $(7,3y - y^2 + 4) + 0,5y^2 - (8,7y - 2,4y^2)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы упростить выражение $5,2a - (4,5a + 4,8a^2)$, нужно сначала раскрыть скобки. Так как перед скобками стоит знак «минус», знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$5,2a - (4,5a + 4,8a^2) = 5,2a - 4,5a - 4,8a^2$

Теперь приведем подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью):

$(5,2a - 4,5a) - 4,8a^2 = (5,2 - 4,5)a - 4,8a^2 = 0,7a - 4,8a^2$

Запишем многочлен в стандартном виде, расположив слагаемые по убыванию степеней переменной:

$-4,8a^2 + 0,7a$

Ответ: $-4,8a^2 + 0,7a$

б) Чтобы упростить выражение $8x^2 + (4,5 - x^2) - (5,4x^2 - 1)$, раскроем скобки. Перед первыми скобками стоит знак «плюс», поэтому знаки слагаемых не меняются. Перед вторыми скобками стоит знак «минус», поэтому знаки слагаемых меняются на противоположные:

$8x^2 + 4,5 - x^2 - 5,4x^2 + 1$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(8x^2 - x^2 - 5,4x^2) + (4,5 + 1)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$(8 - 1 - 5,4)x^2 + (4,5 + 1) = 1,6x^2 + 5,5$

Ответ: $1,6x^2 + 5,5$

в) Чтобы упростить выражение $-0,8b^2 + 7,4b + (5,6b - 0,2b^2)$, раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак «плюс», знаки слагаемых внутри не меняются:

$-0,8b^2 + 7,4b + 5,6b - 0,2b^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(-0,8b^2 - 0,2b^2) + (7,4b + 5,6b)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$(-0,8 - 0,2)b^2 + (7,4 + 5,6)b = -1b^2 + 13b = -b^2 + 13b$

Ответ: $-b^2 + 13b$

г) Чтобы упростить выражение $(7,3y - y^2 + 4) + 0,5y^2 - (8,7y - 2,4y^2)$, раскроем скобки. Знаки в первых скобках не меняются, а во вторых — меняются на противоположные из-за знака «минус» перед ними:

$7,3y - y^2 + 4 + 0,5y^2 - 8,7y + 2,4y^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(-y^2 + 0,5y^2 + 2,4y^2) + (7,3y - 8,7y) + 4$

Выполним вычисления в каждой группе:

$(-1 + 0,5 + 2,4)y^2 + (7,3 - 8,7)y + 4 = 1,9y^2 - 1,4y + 4$

Ответ: $1,9y^2 - 1,4y + 4$