Номер 592, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

26. Сложение и вычитание многочленов. Параграф 9. Сумм и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 592, страница 131.

Условие.

592. Докажите, что выражение:

а) $(x - y) + (y - z) + (z - x)$ тождественно равно 0;

б) $(a^2 - 5ab) - (7 - 3ab) + (2ab - a^2)$ тождественно равно -7.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Чтобы доказать, что выражение $(x - y) + (y - z) + (z - x)$ тождественно равно 0, нужно его упростить. Для этого раскроем скобки. Так как перед всеми скобками стоит знак плюс (или знак отсутствует, что эквивалентно плюсу), знаки слагаемых внутри скобок не меняются:

$(x - y) + (y - z) + (z - x) = x - y + y - z + z - x$

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

$(x - x) + (y - y) + (z - z)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$0 + 0 + 0 = 0$

Значение выражения не зависит от значений переменных $x$, $y$ и $z$ и всегда равно 0. Следовательно, выражение тождественно равно 0, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.

б)

Чтобы доказать, что выражение $(a^2 - 5ab) - (7 - 3ab) + (2ab - a^2)$ тождественно равно -7, нужно его упростить. Раскроем скобки. Перед первыми и третьими скобками стоит знак плюс, поэтому знаки слагаемых внутри них не меняем. Перед вторыми скобками стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри них меняем на противоположные:

$(a^2 - 5ab) - (7 - 3ab) + (2ab - a^2) = a^2 - 5ab - 7 + 3ab + 2ab - a^2$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(a^2 - a^2) + (-5ab + 3ab + 2ab) - 7$

Выполним вычисления в каждой группе:

$0 + ((-5 + 3 + 2)ab) - 7 = 0 + (0 \cdot ab) - 7 = 0 + 0 - 7 = -7$

Значение выражения не зависит от значений переменных $a$ и $b$ и всегда равно -7. Следовательно, выражение тождественно равно -7, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.