Номер 587, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

26. Сложение и вычитание многочленов. Параграф 9. Сумм и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 587, страница 131.

Условие.

587. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

а) $ (1 + 3a) + (a^2 - 2a); $

б) $ (2x^2 + 3x) + (-x + 4); $

в) $ (y^2 - 5y) + (5y - 2y^2); $

г) $ (b^2 - b + 7) - (b^2 + b + 8); $

д) $ (8n^3 - 3n^2) - (7 + 8n^3 - 2n^2); $

е) $ (a^2 + 5a + 4) - (a^2 + 5a - 4). $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы преобразовать выражение $(1 + 3a) + (a^2 - 2a)$ в многочлен стандартного вида, необходимо сначала раскрыть скобки. Так как перед обеими скобками стоит знак плюс (или он отсутствует, что эквивалентно плюсу), знаки слагаемых внутри скобок не меняются:
$1 + 3a + a^2 - 2a$.
Далее, приведем подобные слагаемые, то есть слагаемые с одинаковой буквенной частью. Сгруппируем их:
$a^2 + (3a - 2a) + 1$.
Выполним действия в скобках:
$a^2 + a + 1$.
Многочлен записан в стандартном виде, так как его члены (одночлены) расположены в порядке убывания степеней переменной.
Ответ: $a^2 + a + 1$.

б) Раскроем скобки в выражении $(2x^2 + 3x) + (-x + 4)$. Перед второй скобкой стоит знак плюс, поэтому знаки слагаемых внутри нее сохраняются:
$2x^2 + 3x - x + 4$.
Приведем подобные слагаемые:
$2x^2 + (3x - x) + 4 = 2x^2 + 2x + 4$.
Полученный многочлен записан в стандартном виде.
Ответ: $2x^2 + 2x + 4$.

в) Раскроем скобки в выражении $(y^2 - 5y) + (5y - 2y^2)$:
$y^2 - 5y + 5y - 2y^2$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(y^2 - 2y^2) + (-5y + 5y) = -y^2 + 0 = -y^2$.
Ответ: $-y^2$.

г) Чтобы преобразовать выражение $(b^2 - b + 7) - (b^2 + b + 8)$, раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри нее нужно изменить на противоположные:
$b^2 - b + 7 - b^2 - b - 8$.
Приведем подобные слагаемые:
$(b^2 - b^2) + (-b - b) + (7 - 8) = 0 - 2b - 1 = -2b - 1$.
Ответ: $-2b - 1$.

д) Раскроем скобки в выражении $(8n^3 - 3n^2) - (7 + 8n^3 - 2n^2)$. Знак минус перед второй скобкой меняет знаки слагаемых в ней на противоположные:
$8n^3 - 3n^2 - 7 - 8n^3 + 2n^2$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые, расположив их по убыванию степеней:
$(8n^3 - 8n^3) + (-3n^2 + 2n^2) - 7 = 0 - n^2 - 7 = -n^2 - 7$.
Ответ: $-n^2 - 7$.

е) Раскроем скобки в выражении $(a^2 + 5a + 4) - (a^2 + 5a - 4)$, меняя знаки во второй скобке из-за знака минус перед ней:
$a^2 + 5a + 4 - a^2 - 5a + 4$.
Приведем подобные слагаемые:
$(a^2 - a^2) + (5a - 5a) + (4 + 4) = 0 + 0 + 8 = 8$.
Ответ: $8$.