Номер 590, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

26. Сложение и вычитание многочленов. Параграф 9. Сумм и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 590, страница 131.

Условие.

590. Найдите сумму и разность многочленов:

а) $a + b$ и $a - b$;

б) $a - b$ и $a + b$;

в) $-a - b$ и $a - b$;

г) $a - b$ и $b - a$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Даны многочлены $a + b$ и $a - b$.

Сумма:
Чтобы найти сумму, сложим многочлены, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.
$(a + b) + (a - b) = a + b + a - b = (a + a) + (b - b) = 2a$.

Разность:
Чтобы найти разность, вычтем второй многочлен из первого. При вычитании многочлена в скобках, знаки всех его членов меняются на противоположные.
$(a + b) - (a - b) = a + b - a + b = (a - a) + (b + b) = 2b$.

Ответ: сумма равна $2a$, разность равна $2b$.

б)

Даны многочлены $a - b$ и $a + b$.

Сумма:
Сложим многочлены и приведем подобные слагаемые:
$(a - b) + (a + b) = a - b + a + b = (a + a) + (-b + b) = 2a$.

Разность:
Вычтем второй многочлен из первого и приведем подобные слагаемые:
$(a - b) - (a + b) = a - b - a - b = (a - a) + (-b - b) = -2b$.

Ответ: сумма равна $2a$, разность равна $-2b$.

в)

Даны многочлены $-a - b$ и $a - b$.

Сумма:
Сложим многочлены и приведем подобные слагаемые:
$(-a - b) + (a - b) = -a - b + a - b = (-a + a) + (-b - b) = -2b$.

Разность:
Вычтем второй многочлен из первого и приведем подобные слагаемые:
$(-a - b) - (a - b) = -a - b - a + b = (-a - a) + (-b + b) = -2a$.

Ответ: сумма равна $-2b$, разность равна $-2a$.

г)

Даны многочлены $a - b$ и $b - a$.

Сумма:
Сложим многочлены и приведем подобные слагаемые:
$(a - b) + (b - a) = a - b + b - a = (a - a) + (-b + b) = 0$.

Разность:
Вычтем второй многочлен из первого и приведем подобные слагаемые:
$(a - b) - (b - a) = a - b - b + a = (a + a) + (-b - b) = 2a - 2b$.

Ответ: сумма равна $0$, разность равна $2a - 2b$.