Номер 595, страница 132 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

26. Сложение и вычитание многочленов. Параграф 9. Сумм и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 595, страница 132.

Условие.

595. Упростите выражение:

а) $(a^2 - 0.45a + 1.2) + (0.8a^2 - 1.2a) - (1.6a^2 - 2a)$;

б) $(y^2 - 1.75y - 3.2) - (0.3y^2 + 4) - (2y - 7.2)$;

в) $6xy - 2x^2 - (3xy + 4x^2 + 1) - (-xy - 2x^2 - 1)$;

г) $-(2ab^2 - ab + b) + 3ab^2 - 4b - (5ab - ab^2).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы упростить выражение, сначала раскроем скобки. Если перед скобкой стоит знак «+», знаки слагаемых в скобках не меняются. Если перед скобкой стоит знак «-», знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные.

$(a^2 - 0,45a + 1,2) + (0,8a^2 - 1,2a) - (1,6a^2 - 2a) = a^2 - 0,45a + 1,2 + 0,8a^2 - 1,2a - 1,6a^2 + 2a$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью):

$(a^2 + 0,8a^2 - 1,6a^2) + (-0,45a - 1,2a + 2a) + 1,2$

Выполним вычисления в каждой группе:

$(1 + 0,8 - 1,6)a^2 + (-0,45 - 1,2 + 2)a + 1,2 = (1,8 - 1,6)a^2 + (-1,65 + 2)a + 1,2 = 0,2a^2 + 0,35a + 1,2$

Ответ: $0,2a^2 + 0,35a + 1,2$

б) Раскроем скобки, меняя знаки у слагаемых во второй и третьей скобках на противоположные, так как перед ними стоит знак «-».

$(y^2 - 1,75y - 3,2) - (0,3y^2 + 4) - (2y - 7,2) = y^2 - 1,75y - 3,2 - 0,3y^2 - 4 - 2y + 7,2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(y^2 - 0,3y^2) + (-1,75y - 2y) + (-3,2 - 4 + 7,2)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$(1 - 0,3)y^2 + (-1,75 - 2)y + (-7,2 + 7,2) = 0,7y^2 - 3,75y + 0 = 0,7y^2 - 3,75y$

Ответ: $0,7y^2 - 3,75y$

в) Раскроем скобки, учитывая знаки перед ними. Знак «-» перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее на противоположные.

$6xy - 2x^2 - (3xy + 4x^2 + 1) - (-xy - 2x^2 - 1) = 6xy - 2x^2 - 3xy - 4x^2 - 1 + xy + 2x^2 + 1$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(6xy - 3xy + xy) + (-2x^2 - 4x^2 + 2x^2) + (-1 + 1)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$(6 - 3 + 1)xy + (-2 - 4 + 2)x^2 + 0 = 4xy - 4x^2$

Ответ: $4xy - 4x^2$

г) Раскроем скобки. В первом и третьем случае меняем знаки слагаемых на противоположные, так как перед ними стоит знак «-».

$-(2ab^2 - ab + b) + 3ab^2 - 4b - (5ab - ab^2) = -2ab^2 + ab - b + 3ab^2 - 4b - 5ab + ab^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(-2ab^2 + 3ab^2 + ab^2) + (ab - 5ab) + (-b - 4b)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$(-2 + 3 + 1)ab^2 + (1 - 5)ab + (-1 - 4)b = 2ab^2 - 4ab - 5b$

Ответ: $2ab^2 - 4ab - 5b$