Номер 602, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

26. Сложение и вычитание многочленов. Параграф 9. Сумм и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 602, страница 133.

Условие.

602. Докажите, что не зависит от x значение выражения

$(\frac{3}{5}x^2 - 0,4xy - 1,5y + 1) - (y^2 - \frac{2}{5}xy + 0,6x^2)$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы доказать, что значение выражения не зависит от $x$, нужно его упростить. Если в результате преобразований все слагаемые, содержащие переменную $x$, взаимно уничтожатся, то утверждение будет доказано.

Дано выражение:

$$ \left(\frac{3}{5}x^2 - 0,4xy - 1,5y + 1\right) - \left(y^2 - \frac{2}{5}xy + 0,6x^2\right) $$

Первым шагом раскроем скобки. Знак минус перед второй скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее на противоположные:

$$ \frac{3}{5}x^2 - 0,4xy - 1,5y + 1 - y^2 + \frac{2}{5}xy - 0,6x^2 $$

Для удобства дальнейших вычислений приведем все коэффициенты к одному виду — десятичным дробям. Мы знаем, что $\frac{3}{5} = 0,6$ и $\frac{2}{5} = 0,4$. Подставим эти значения в выражение:

$$ 0,6x^2 - 0,4xy - 1,5y + 1 - y^2 + 0,4xy - 0,6x^2 $$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Слагаемые с $x^2$, с $xy$, с $y^2$, с $y$ и свободные члены:

$$ (0,6x^2 - 0,6x^2) + (-0,4xy + 0,4xy) - y^2 - 1,5y + 1 $$

Выполним вычисления в скобках:

$$ 0 \cdot x^2 + 0 \cdot xy - y^2 - 1,5y + 1 $$

В результате упрощения получаем:

$$ -y^2 - 1,5y + 1 $$

Итоговое выражение $ -y^2 - 1,5y + 1 $ не содержит переменную $x$. Следовательно, значение исходного выражения не зависит от значения $x$, что и требовалось доказать.

Ответ: после упрощения выражение принимает вид $ -y^2 - 1,5y + 1 $, который не зависит от переменной $x$.