Номер 607, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

26. Сложение и вычитание многочленов. Параграф 9. Сумм и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 607, страница 133.

Условие.

607. Представьте выражение в виде суммы каких-нибудь двучленов:

а) $3x^3 - 2x^2 - x + 4;$

б) $-5y^4 + 4y^3 + 3y^2 - 2y.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Задача состоит в том, чтобы представить многочлен в виде суммы двучленов. Двучлен — это многочлен, который состоит из двух членов. Данные выражения имеют по четыре члена, поэтому для решения задачи нужно сгруппировать их попарно. Так как в условии указано представить в виде суммы каких-нибудь двучленов, существует несколько вариантов правильного ответа. Мы рассмотрим один из самых простых способов — группировку соседних членов.

а) Дано выражение $3x^3 - 2x^2 - x + 4$.
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Первый двучлен: $(3x^3 - 2x^2)$.
Второй двучлен: $(-x + 4)$.
Теперь запишем исходное выражение в виде суммы этих двучленов:
$(3x^3 - 2x^2) + (-x + 4)$.
Если раскрыть скобки, мы получим исходное выражение: $3x^3 - 2x^2 - x + 4$, что подтверждает правильность группировки.
Ответ: $(3x^3 - 2x^2) + (-x + 4)$.

б) Дано выражение $-5y^4 + 4y^3 + 3y^2 - 2y$.
Аналогично предыдущему пункту, сгруппируем соседние члены попарно.
Первый двучлен: $(-5y^4 + 4y^3)$.
Второй двучлен: $(3y^2 - 2y)$.
Запишем исходное выражение как сумму полученных двучленов:
$(-5y^4 + 4y^3) + (3y^2 - 2y)$.
При раскрытии скобок мы получаем исходное выражение: $-5y^4 + 4y^3 + 3y^2 - 2y$.
Ответ: $(-5y^4 + 4y^3) + (3y^2 - 2y)$.