Номер 604, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

26. Сложение и вычитание многочленов. Параграф 9. Сумм и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 604, страница 133.

Условие.

604. Пусть $x = 5a^2 + 6ab - b^2$, $y = -4a^2 + 2ab + 3b^2$, $z = 9a^2 + 4ab$.

Подставьте эти многочлены вместо $x$, $y$ и $z$ в данное выражение и упростите его:

a) $x + y + z$

б) $x - y - z$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Даны многочлены: $x = 5a^2 + 6ab - b^2$, $y = -4a^2 + 2ab + 3b^2$, $z = 9a^2 + 4ab$.

а)

Подставим данные многочлены в выражение $x + y + z$ и упростим его. Сначала запишем сумму многочленов в скобках:

$x + y + z = (5a^2 + 6ab - b^2) + (-4a^2 + 2ab + 3b^2) + (9a^2 + 4ab)$

Теперь раскроем скобки. Так как все многочлены складываются, знаки слагаемых не меняются:

$5a^2 + 6ab - b^2 - 4a^2 + 2ab + 3b^2 + 9a^2 + 4ab$

Сгруппируем подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью) и выполним действия с их коэффициентами:

$(5a^2 - 4a^2 + 9a^2) + (6ab + 2ab + 4ab) + (-b^2 + 3b^2)$

Вычислим сумму для каждой группы:

$(5 - 4 + 9)a^2 + (6 + 2 + 4)ab + (-1 + 3)b^2 = 10a^2 + 12ab + 2b^2$

Ответ: $10a^2 + 12ab + 2b^2$

б)

Подставим данные многочлены в выражение $x - y - z$ и упростим его:

$x - y - z = (5a^2 + 6ab - b^2) - (-4a^2 + 2ab + 3b^2) - (9a^2 + 4ab)$

Раскроем скобки. При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$5a^2 + 6ab - b^2 + 4a^2 - 2ab - 3b^2 - 9a^2 - 4ab$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(5a^2 + 4a^2 - 9a^2) + (6ab - 2ab - 4ab) + (-b^2 - 3b^2)$

Вычислим сумму для каждой группы:

$(5 + 4 - 9)a^2 + (6 - 2 - 4)ab + (-1 - 3)b^2 = 0 \cdot a^2 + 0 \cdot ab - 4b^2 = -4b^2$

Ответ: $-4b^2$