Номер 605, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

26. Сложение и вычитание многочленов. Параграф 9. Сумм и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 605, страница 133.

Условие.

605. Решите уравнение:

a) $(23 + 3x) + (8x - 41) = 15;$

б) $(19 + 2x) - (5x - 11) = 25;$

в) $(3.2y - 1.8) - (5.2y + 3.4) = -5.8;$

г) $1 - (0.5x - 15.8) = 12.8 - 0.7x;$

д) $3.8 - 1.5y + (4.5y - 0.8) = 2.4y + 3;$

е) $4.2y + 0.8 = 6.2y - (1.1y + 0.8) + 1.2;$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $(23 + 3x) + (8x - 41) = 15$

Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак плюс, знаки внутри скобок не меняются:

$23 + 3x + 8x - 41 = 15$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения (слагаемые с $x$ и числовые слагаемые):

$(3x + 8x) + (23 - 41) = 15$

$11x - 18 = 15$

Перенесем число $-18$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$11x = 15 + 18$

$11x = 33$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 11:

$x = \frac{33}{11}$

$x = 3$

Ответ: $3$.

б) $(19 + 2x) - (5x - 11) = 25$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$19 + 2x - 5x + 11 = 25$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(2x - 5x) + (19 + 11) = 25$

$-3x + 30 = 25$

Перенесем число $30$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$-3x = 25 - 30$

$-3x = -5$

Разделим обе части уравнения на $-3$:

$x = \frac{-5}{-3}$

$x = \frac{5}{3}$

Ответ: $\frac{5}{3}$.

в) $(3,2y - 1,8) - (5,2y + 3,4) = -5,8$

Раскроем скобки, меняя знаки во второй скобке на противоположные:

$3,2y - 1,8 - 5,2y - 3,4 = -5,8$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(3,2y - 5,2y) + (-1,8 - 3,4) = -5,8$

$-2y - 5,2 = -5,8$

Перенесем $-5,2$ в правую часть с противоположным знаком:

$-2y = -5,8 + 5,2$

$-2y = -0,6$

Разделим обе части на $-2$:

$y = \frac{-0,6}{-2}$

$y = 0,3$

Ответ: $0,3$.

г) $1 - (0,5x - 15,8) = 12,8 - 0,7x$

Раскроем скобки в левой части, поменяв знаки внутри на противоположные:

$1 - 0,5x + 15,8 = 12,8 - 0,7x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$16,8 - 0,5x = 12,8 - 0,7x$

Соберем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а числовые слагаемые — в правой (при переносе через знак равенства меняем знак):

$-0,5x + 0,7x = 12,8 - 16,8$

$0,2x = -4$

Разделим обе части на $0,2$:

$x = \frac{-4}{0,2}$

$x = -20$

Ответ: $-20$.

д) $3,8 - 1,5y + (4,5y - 0,8) = 2,4y + 3$

Раскроем скобки в левой части:

$3,8 - 1,5y + 4,5y - 0,8 = 2,4y + 3$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(-1,5y + 4,5y) + (3,8 - 0,8) = 2,4y + 3$

$3y + 3 = 2,4y + 3$

Соберем слагаемые с переменной $y$ в левой части, а числовые — в правой:

$3y - 2,4y = 3 - 3$

$0,6y = 0$

Разделим обе части на $0,6$:

$y = \frac{0}{0,6}$

$y = 0$

Ответ: $0$.

е) $4,2y + 0,8 = 6,2y - (1,1y + 0,8) + 1,2$

Раскроем скобки в правой части:

$4,2y + 0,8 = 6,2y - 1,1y - 0,8 + 1,2$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$4,2y + 0,8 = (6,2y - 1,1y) + (-0,8 + 1,2)$

$4,2y + 0,8 = 5,1y + 0,4$

Соберем слагаемые с переменной $y$ в правой части, а числовые — в левой:

$0,8 - 0,4 = 5,1y - 4,2y$

$0,4 = 0,9y$

Выразим $y$:

$y = \frac{0,4}{0,9}$

$y = \frac{4}{9}$

Ответ: $\frac{4}{9}$.