Номер 1, страница 134 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 9. Сумм и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 1, страница 134.

Условие.

1 Дайте определение многочлена.

Решение 1.

Решение 5.

Многочленом называется алгебраическая сумма одночленов.

Для полного понимания этого определения, необходимо сначала определить, что такое одночлен.

Одночлен — это выражение, которое представляет собой произведение числа (называемого коэффициентом), переменных и их степеней с неотрицательными целыми показателями. Например, выражения $5x^2y$, $-3ab^4$, $c^3$ и $12$ являются одночленами. В одночлене $12$ можно считать, что переменные находятся в нулевой степени (например, $12x^0y^0$). Выражения вида $\frac{2}{x}$ или $3\sqrt{y}$ одночленами не являются, так как содержат деление на переменную или извлечение из нее корня, что соответствует отрицательной или дробной степени.

Таким образом, многочлен — это выражение, состоящее из суммы или разности таких одночленов. Одночлены, из которых состоит многочлен, называются его членами.

Например, выражение $7x^3 - 2x^2y + 5xy - 9$ является многочленом. Его членами являются одночлены $7x^3$, $-2x^2y$, $5xy$ и $-9$.

Частные случаи многочленов имеют свои названия. Многочлен, состоящий из одного члена, называют одночленом (например, $4a^2$), из двух членов — двучленом (например, $a+b$), а из трех членов — трехчленом (например, $x^2 + 2x + 1$).

Многочлен принято приводить к стандартному виду. В многочлене стандартного вида все его члены представлены в стандартном виде (числовой коэффициент на первом месте, затем переменные) и приведены подобные слагаемые (члены с одинаковой буквенной частью).

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов. Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех входящих в него переменных. Например, степень многочлена $7x^3 - 2x^2y + 5xy - 9$ равна $3$, так как степень члена $-2x^2y$ равна $2+1=3$, и это наибольшая степень среди всех членов.

Ответ: Многочлен — это алгебраическая сумма одночленов.