Номер 4, страница 134 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 9. Сумм и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 4, страница 134.

Условие.

4. Составьте сумму и разность многочленов $x^2 - 3y + 6$ и $-x^2 + 3y + 1$ и преобразуйте каждое выражение в многочлен стандартного вида.

Решение 1.

Решение 5.

Сумма

Чтобы найти сумму многочленов $x^2 - 3y + 6$ и $-x^2 + 3y + 1$, запишем их сумму и раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых в ней не меняются:
$(x^2 - 3y + 6) + (-x^2 + 3y + 1) = x^2 - 3y + 6 - x^2 + 3y + 1$
Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с одинаковыми переменными в одинаковых степенях):
$(x^2 - x^2) + (-3y + 3y) + (6 + 1)$
Выполним действия в каждой группе:
$0 + 0 + 7 = 7$
В результате мы получили многочлен стандартного вида.
Ответ: $7$

Разность

Чтобы найти разность многочленов, вычтем из первого многочлена $(x^2 - 3y + 6)$ второй многочлен $(-x^2 + 3y + 1)$. Запишем соответствующее выражение:
$(x^2 - 3y + 6) - (-x^2 + 3y + 1)$
Раскроем скобки. Поскольку перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки слагаемых внутри нее изменятся на противоположные:
$x^2 - 3y + 6 + x^2 - 3y - 1$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(x^2 + x^2) + (-3y - 3y) + (6 - 1)$
Выполним действия в каждой группе и получим многочлен стандартного вида:
$2x^2 - 6y + 5$
Ответ: $2x^2 - 6y + 5$