Номер 3, страница 134 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 9. Сумм и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 3, страница 134.

Условие.

3. Что называется степенью многочлена? Приведите пример многочлена третьей степени.

Решение 1.

Решение 5.

Что называется степенью многочлена

Степенью многочлена стандартного вида называется наибольшая из степеней входящих в него одночленов. Стандартный вид многочлена — это форма записи, в которой все подобные члены приведены, а сами члены (одночлены) расположены в порядке убывания их степеней.

Степенью одночлена называется сумма показателей степеней всех входящих в него переменных. Например, степень одночлена $8a^2b^5c$ равна $2+5+1=8$. Степень любого числа, отличного от нуля (например, константы 5), равна нулю.

Таким образом, чтобы найти степень многочлена, необходимо:
1. Привести его к стандартному виду (упростить, сложить подобные слагаемые).
2. Определить степень каждого его члена.
3. Выбрать наибольшую из этих степеней.

Например, рассмотрим многочлен $P(x, y) = 3x^4y^2 - xy^6 + 7x^3 - 2$.
Степени его членов: $3x^4y^2$ имеет степень $4+2=6$; $-xy^6$ имеет степень $1+6=7$; $7x^3$ имеет степень $3$; $-2$ имеет степень $0$.
Наибольшая степень равна 7, следовательно, данный многочлен является многочленом седьмой степени.

Ответ: Степенью многочлена стандартного вида является наибольшая из степеней его членов (одночленов).

Приведите пример многочлена третьей степени

Многочлен третьей степени, также известный как кубический многочлен, — это многочлен, степень которого равна трем. Это означает, что наибольшая степень среди всех его одночленов равна 3, и в нем нет одночленов более высокой степени.

Такой многочлен может содержать одну или несколько переменных.

Пример многочлена третьей степени с одной переменной:
$P(x) = 5x^3 + 2x^2 - x + 9$
В данном многочлене член $5x^3$ имеет наивысшую степень, равную 3.

Пример многочлена третьей степени с двумя переменными:
$P(a, b) = 4a^2b - 7ab + a^2 + 6b - 1$
Здесь член $4a^2b$ имеет степень $2+1=3$, которая является наибольшей.

Ответ: $y^3 - 6y^2 + 11y - 6$.