Номер 5, страница 134 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 9. Сумм и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 5, страница 134.

Условие.

5. В многочлене $5x^2 - x + 4$ заключите в скобки два последних члена, поставив перед скобками:

а) знак «плюс»;

б) знак «минус».

Решение 1.

Решение 5.

а) знак «плюс»
Дано выражение $5x^2 - x + 4$. Нам нужно заключить в скобки два последних члена, а именно $-x$ и $+4$, и поставить перед скобками знак «плюс».
Правило постановки скобок со знаком «плюс» гласит, что знаки слагаемых, заключаемых в скобки, остаются без изменений.
Таким образом, мы берем члены $-x$ и $+4$ и просто заключаем их в скобки, ставя перед скобками знак «плюс».
$5x^2 - x + 4 = 5x^2 + (-x + 4)$.
Для проверки можно раскрыть скобки: $5x^2 + (-x + 4) = 5x^2 - x + 4$, что соответствует исходному многочлену.
Ответ: $5x^2 + (-x + 4)$.

б) знак «минус»
Дано то же выражение $5x^2 - x + 4$. Теперь нужно заключить в скобки те же два последних члена ($-x$ и $+4$), но поставить перед скобками знак «минус».
Правило постановки скобок со знаком «минус» гласит, что знаки всех слагаемых, заключаемых в скобки, меняются на противоположные.
Итак, мы меняем знаки у членов $-x$ и $+4$:
- знак у $-x$ меняется с «минус» на «плюс», получаем $x$;
- знак у $+4$ меняется с «плюс» на «минус», получаем $-4$.
Теперь заключаем новые члены $x$ и $-4$ в скобки и ставим перед ними знак «минус».
$5x^2 - x + 4 = 5x^2 - (x - 4)$.
Для проверки раскроем скобки: $5x^2 - (x - 4) = 5x^2 - x - (-4) = 5x^2 - x + 4$, что соответствует исходному многочлену.
Ответ: $5x^2 - (x - 4)$.