Номер 620, страница 137 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 620, страница 137.

Условие.

620. Упростите выражение:

а) $14y + 2y(6 - y)$;

б) $3y^2 - 2y(5 + 2y)$;

в) $4x(x - 1) - 2(2x^2 - 1)$;

г) $5a(a^2 - 3a) - 3a(a^2 - 5a)$;

д) $7b(4c - b) + 4c(c - 7b)$;

е) $-2y(x^3 - 2y) - (x^3y + 4y^2)$;

ж) $3m^2(m + 5n) - 2n(8m^2 - n)$;

з) $6m^2n^3 - n^2(6m^2n + n - 1)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $14y + 2y(6 - y)$

Раскроем скобки, умножив $2y$ на каждый член в скобках, используя распределительное свойство умножения:

$2y(6 - y) = 2y \cdot 6 - 2y \cdot y = 12y - 2y^2$

Подставим полученное выражение обратно в исходное:

$14y + 12y - 2y^2$

Приведем подобные слагаемые (члены с одинаковой переменной в одинаковой степени):

$(14y + 12y) - 2y^2 = 26y - 2y^2$

Ответ: $26y - 2y^2$

б) $3y^2 - 2y(5 + 2y)$

Раскроем скобки, умножив $-2y$ на каждый член в скобках:

$-2y(5 + 2y) = -2y \cdot 5 - 2y \cdot 2y = -10y - 4y^2$

Подставим в исходное выражение:

$3y^2 - 10y - 4y^2$

Приведем подобные слагаемые:

$(3y^2 - 4y^2) - 10y = -y^2 - 10y$

Ответ: $-y^2 - 10y$

в) $4x(x - 1) - 2(2x^2 - 1)$

Раскроем первые и вторые скобки:

$4x(x - 1) = 4x^2 - 4x$

$-2(2x^2 - 1) = -4x^2 + 2$

Сложим полученные выражения:

$4x^2 - 4x - 4x^2 + 2$

Приведем подобные слагаемые:

$(4x^2 - 4x^2) - 4x + 2 = -4x + 2$

Ответ: $-4x + 2$

г) $5a(a^2 - 3a) - 3a(a^2 - 5a)$

Раскроем скобки в обоих членах выражения:

$5a(a^2 - 3a) = 5a \cdot a^2 - 5a \cdot 3a = 5a^3 - 15a^2$

$-3a(a^2 - 5a) = -3a \cdot a^2 - 3a \cdot (-5a) = -3a^3 + 15a^2$

Сложим результаты:

$5a^3 - 15a^2 - 3a^3 + 15a^2$

Приведем подобные слагаемые:

$(5a^3 - 3a^3) + (-15a^2 + 15a^2) = 2a^3$

Ответ: $2a^3$

д) $7b(4c - b) + 4c(c - 7b)$

Раскроем скобки в каждом слагаемом:

$7b(4c - b) = 7b \cdot 4c - 7b \cdot b = 28bc - 7b^2$

$4c(c - 7b) = 4c \cdot c - 4c \cdot 7b = 4c^2 - 28bc$

Сложим полученные выражения:

$28bc - 7b^2 + 4c^2 - 28bc$

Приведем подобные слагаемые:

$(28bc - 28bc) - 7b^2 + 4c^2 = -7b^2 + 4c^2$

Для удобства записи можно поменять слагаемые местами:

$4c^2 - 7b^2$

Ответ: $4c^2 - 7b^2$

е) $-2y(x^3 - 2y) - (x^3y + 4y^2)$

Раскроем первые скобки, умножив $-2y$ на каждый член внутри них. Затем раскроем вторые скобки, поменяв знаки у каждого члена внутри них на противоположные:

$-2y \cdot x^3 - 2y \cdot (-2y) - x^3y - 4y^2 = -2x^3y + 4y^2 - x^3y - 4y^2$

Приведем подобные слагаемые:

$(-2x^3y - x^3y) + (4y^2 - 4y^2) = -3x^3y$

Ответ: $-3x^3y$

ж) $3m^2(m + 5n) - 2n(8m^2 - n)$

Раскроем скобки в обоих членах выражения:

$3m^2(m + 5n) = 3m^2 \cdot m + 3m^2 \cdot 5n = 3m^3 + 15m^2n$

$-2n(8m^2 - n) = -2n \cdot 8m^2 - 2n \cdot (-n) = -16m^2n + 2n^2$

Сложим результаты:

$3m^3 + 15m^2n - 16m^2n + 2n^2$

Приведем подобные слагаемые:

$3m^3 + (15m^2n - 16m^2n) + 2n^2 = 3m^3 - m^2n + 2n^2$

Ответ: $3m^3 - m^2n + 2n^2$

з) $6m^2n^3 - n^2(6m^2n + n - 1)$

Раскроем скобки, умножив $-n^2$ на каждый член в скобках:

$-n^2(6m^2n + n - 1) = -n^2 \cdot 6m^2n - n^2 \cdot n - n^2 \cdot (-1) = -6m^2n^3 - n^3 + n^2$

Подставим в исходное выражение:

$6m^2n^3 - 6m^2n^3 - n^3 + n^2$

Приведем подобные слагаемые:

$(6m^2n^3 - 6m^2n^3) - n^3 + n^2 = -n^3 + n^2$

Запишем в порядке возрастания степеней:

$n^2 - n^3$

Ответ: $n^2 - n^3$