Номер 627, страница 137 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 627, страница 137.

Условие.

627. Докажите, что значение выражения

$y(3y^2 - y + 5) - (2y^3 + 3y - 16) - y(y^2 - y + 2)$

не зависит от $y$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы доказать, что значение данного выражения не зависит от переменной $y$, необходимо его упростить. Если в результате упрощения мы получим число (константу), то утверждение будет доказано.

Рассмотрим выражение: $y(3y^2 - y + 5) - (2y^3 + 3y - 16) - y(y^2 - y + 2)$

1. Раскроем скобки в выражении. Для этого умножим одночлены на многочлены и сменим знаки у слагаемых во второй скобке, так как перед ней стоит знак минус.

$(y \cdot 3y^2 - y \cdot y + y \cdot 5) - 2y^3 - 3y + 16 + (-y \cdot y^2 - y \cdot (-y) - y \cdot 2)$

Выполнив умножение, получим:

$3y^3 - y^2 + 5y - 2y^3 - 3y + 16 - y^3 + y^2 - 2y$

2. Сгруппируем и приведём подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой переменной частью).

$(3y^3 - 2y^3 - y^3) + (-y^2 + y^2) + (5y - 3y - 2y) + 16$

3. Выполним вычисления в каждой группе.

$(3-2-1)y^3 + (-1+1)y^2 + (5-3-2)y + 16$

$0 \cdot y^3 + 0 \cdot y^2 + 0 \cdot y + 16$

$0 + 0 + 0 + 16 = 16$

В результате упрощения выражения получилось число 16, которое не содержит переменную $y$. Это означает, что значение исходного выражения всегда равно 16, независимо от того, какое значение принимает $y$. Утверждение доказано.

Ответ: Значение выражения равно 16 при любом значении $y$, следовательно, оно не зависит от $y$.