Номер 625, страница 137 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 625, страница 137.

Условие.

625. С помощью рисунка 67 разъясните геометрический смысл формулы $a(b + c) = ab + ac$ для положительных значений $a$, $b$ и $c$.

Рис. 67

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Формула $a(b+c) = ab + ac$ является алгебраической записью распределительного свойства умножения относительно сложения. Геометрический смысл этой формулы можно продемонстрировать с помощью площадей прямоугольников, как показано на рисунке 67.

1. Площадь большого прямоугольника. Рассмотрим всю фигуру как один большой прямоугольник. Его высота равна $a$. Его ширина состоит из двух отрезков $b$ и $c$, поэтому общая ширина равна $b+c$. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон. Следовательно, площадь всей фигуры равна: $S_{общая} = a \cdot (b+c)$. Это выражение соответствует левой части формулы.

2. Сумма площадей малых прямоугольников. Тот же самый большой прямоугольник состоит из двух меньших прямоугольников:

• Площадь левого (оранжевого) прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ равна $S_1 = ab$.
• Площадь правого (серого) прямоугольника со сторонами $a$ и $c$ равна $S_2 = ac$.

Общая площадь фигуры может быть найдена как сумма площадей этих двух частей: $S_{общая} = S_1 + S_2 = ab + ac$. Это выражение соответствует правой части формулы.

Поскольку мы вычисляли площадь одной и той же фигуры двумя разными способами, полученные выражения должны быть равны. Таким образом, мы можем приравнять их: $a(b+c) = ab + ac$.

Ответ: Геометрический смысл формулы $a(b+c) = ab + ac$ для положительных $a, b$ и $c$ заключается в том, что площадь прямоугольника со сторонами $a$ и $(b+c)$ равна сумме площадей двух прямоугольников: одного со сторонами $a$ и $b$, и другого со сторонами $a$ и $c$.