Номер 631, страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 631, страница 138.

Условие.

631. Найдите корень уравнения:

а) $3x(2x - 1) - 6x(7 + x) = 90;$

б) $1.5x(3 + 2x) = 3x(x + 1) - 30;$

в) $5x(12x - 7) - 4x(15x - 11) = 30 + 29x;$

г) $24x - 6x(13x - 9) = -13 - 13x(6x - 1).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $3x(2x - 1) - 6x(7 + x) = 90$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, умножив множители перед скобками на каждый член внутри скобок:

$(3x \cdot 2x - 3x \cdot 1) - (6x \cdot 7 + 6x \cdot x) = 90$

$6x^2 - 3x - 42x - 6x^2 = 90$

Теперь приведем подобные слагаемые. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются ($6x^2 - 6x^2 = 0$). Сложим члены с $x$:

$-3x - 42x = -45x$

Уравнение принимает вид:

$-45x = 90$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $-45$:

$x = \frac{90}{-45}$

$x = -2$

Ответ: $-2$

б) $1,5x(3 + 2x) = 3x(x + 1) - 30$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$1,5x \cdot 3 + 1,5x \cdot 2x = 3x \cdot x + 3x \cdot 1 - 30$

$4,5x + 3x^2 = 3x^2 + 3x - 30$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые значения оставим в правой. Член $3x^2$ присутствует в обеих частях уравнения, поэтому он сокращается:

$4,5x + 3x^2 - 3x^2 - 3x = -30$

Приведем подобные слагаемые:

$1,5x = -30$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $1,5$:

$x = \frac{-30}{1,5} = \frac{-300}{15}$

$x = -20$

Ответ: $-20$

в) $5x(12x - 7) - 4x(15x - 11) = 30 + 29x$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$(5x \cdot 12x - 5x \cdot 7) - (4x \cdot 15x - 4x \cdot 11) = 30 + 29x$

$60x^2 - 35x - 60x^2 + 44x = 30 + 29x$

Приведем подобные слагаемые в левой части. Члены с $x^2$ ($60x^2$ и $-60x^2$) взаимно уничтожаются.

$-35x + 44x = 9x$

Уравнение упрощается до вида:

$9x = 30 + 29x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую сторону:

$9x - 29x = 30$

$-20x = 30$

Найдем $x$:

$x = \frac{30}{-20} = -\frac{3}{2}$

$x = -1,5$

Ответ: $-1,5$

г) $24x - 6x(13x - 9) = -13 - 13x(6x - 1)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$24x - (6x \cdot 13x - 6x \cdot 9) = -13 - (13x \cdot 6x - 13x \cdot 1)$

$24x - 78x^2 + 54x = -13 - 78x^2 + 13x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(24x + 54x) - 78x^2 = 78x - 78x^2$

Теперь уравнение выглядит так:

$78x - 78x^2 = -13 - 78x^2 + 13x$

Прибавим к обеим частям уравнения $78x^2$. Эти члены взаимно уничтожатся.

$78x = -13 + 13x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть:

$78x - 13x = -13$

$65x = -13$

Найдем $x$:

$x = \frac{-13}{65}$

Сократим дробь на 13:

$x = -\frac{1}{5}$

$x = -0,2$

Ответ: $-0,2$