Номер 636, страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 636, страница 138.

Условие.

636. Решите уравнение:

а) $\frac{3x+5}{5} - \frac{x+1}{3} = 1;$

б) $\frac{2p-1}{6} - \frac{p+1}{3} = p;$

в) $\frac{6y-1}{15} - \frac{y}{5} = \frac{2y}{3};$

г) $\frac{12-x}{4} - \frac{2-x}{3} = \frac{x}{6}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $\frac{3x+5}{5} - \frac{x+1}{3} = 1$

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 5 и 3 равно 15. Умножим обе части уравнения на 15:

$15 \cdot \frac{3x+5}{5} - 15 \cdot \frac{x+1}{3} = 15 \cdot 1$

$3(3x+5) - 5(x+1) = 15$

Теперь раскроем скобки:

$9x + 15 - 5x - 5 = 15$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(9x - 5x) + (15 - 5) = 15$

$4x + 10 = 15$

Перенесем число 10 в правую часть уравнения, изменив его знак:

$4x = 15 - 10$

$4x = 5$

Найдем $x$, разделив обе части на 4:

$x = \frac{5}{4}$ или $x = 1.25$

Ответ: $x = \frac{5}{4}$.

б) $\frac{2p-1}{6} - \frac{p+1}{3} = p$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 6 и 3 равно 6. Умножим обе части уравнения на 6:

$6 \cdot \frac{2p-1}{6} - 6 \cdot \frac{p+1}{3} = 6 \cdot p$

$(2p-1) - 2(p+1) = 6p$

Раскроем скобки:

$2p - 1 - 2p - 2 = 6p$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(2p - 2p) + (-1 - 2) = 6p$

$-3 = 6p$

Найдем $p$, разделив обе части на 6:

$p = \frac{-3}{6}$

Сократим дробь:

$p = -\frac{1}{2}$ или $p = -0.5$

Ответ: $p = -\frac{1}{2}$.

в) $\frac{6y-1}{15} - \frac{y}{5} = \frac{2y}{3}$

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное чисел 15, 5 и 3, которое равно 15:

$15 \cdot \frac{6y-1}{15} - 15 \cdot \frac{y}{5} = 15 \cdot \frac{2y}{3}$

$(6y-1) - 3y = 5 \cdot 2y$

$6y - 1 - 3y = 10y$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$3y - 1 = 10y$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в одну сторону, а числа в другую. Вычтем $3y$ из обеих частей:

$-1 = 10y - 3y$

$-1 = 7y$

Найдем $y$:

$y = -\frac{1}{7}$

Ответ: $y = -\frac{1}{7}$.

г) $\frac{12-x}{4} - \frac{2-x}{3} = \frac{x}{6}$

Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 4, 3 и 6. Это число 12. Умножим обе части уравнения на 12:

$12 \cdot \frac{12-x}{4} - 12 \cdot \frac{2-x}{3} = 12 \cdot \frac{x}{6}$

$3(12-x) - 4(2-x) = 2x$

Раскроем скобки:

$36 - 3x - 8 + 4x = 2x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(36 - 8) + (-3x + 4x) = 2x$

$28 + x = 2x$

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения:

$28 = 2x - x$

$28 = x$

Ответ: $x = 28$.