Номер 642, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 642, страница 139.

Условие.

642. В первом сарае было сложено сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая взяли 2 т, а во второй добавили 2 т сена, во втором сарае оказалось $\frac{5}{7}$ того, что осталось в первом сарае. Сколько тонн сена было в каждом сарае?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменную и составим уравнение.

Пусть $x$ тонн сена было во втором сарае первоначально. Тогда, согласно условию, что в первом сарае было сена в 3 раза больше, в нем было $3x$ тонн.

После того как из первого сарая взяли 2 тонны, количество сена в нем стало равно $(3x - 2)$ тонны.

После того как во второй сарай добавили 2 тонны, количество сена в нем стало равно $(x + 2)$ тонны.

Известно, что после этих изменений во втором сарае оказалось $\frac{5}{7}$ того, что осталось в первом сарае. На основе этого составим уравнение:

$x + 2 = \frac{5}{7}(3x - 2)$

Для решения уравнения умножим обе его части на 7, чтобы избавиться от знаменателя:

$7 \cdot (x + 2) = 5 \cdot (3x - 2)$

Теперь раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$7x + 14 = 15x - 10$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой:

$14 + 10 = 15x - 7x$

$24 = 8x$

Найдем значение $x$:

$x = \frac{24}{8}$

$x = 3$

Следовательно, первоначально во втором сарае было 3 тонны сена.

Теперь найдем, сколько сена было в первом сарае:

$3x = 3 \cdot 3 = 9$ (тонн)

Проведем проверку:

Изначально: в первом сарае 9 т, во втором 3 т (в 3 раза больше, условие выполняется).

После изменений: в первом сарае осталось $9 - 2 = 7$ т, во втором стало $3 + 2 = 5$ т.

Проверим соотношение: $\frac{5}{7}$ от 7 т составляет $7 \cdot \frac{5}{7} = 5$ т. Это совпадает с количеством сена во втором сарае. Решение верное.

Ответ: первоначально в первом сарае было 9 тонн сена, а во втором — 3 тонны.