Номер 649, страница 140 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 649, страница 140.

Условие.

649. В сплав олова и меди массой 16 кг добавили 2 кг олова. После этого содержание олова в сплаве повысилось на 5%. Сколько олова было в сплаве первоначально?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Обозначим за $x$ первоначальную массу олова в сплаве в килограммах.

Общая масса первоначального сплава составляла 16 кг. Следовательно, концентрация (массовая доля) олова в нем была равна:$c_1 = \frac{x}{16}$

После добавления 2 кг чистого олова, масса олова в сплаве стала $(x + 2)$ кг, а общая масса нового сплава стала $16 + 2 = 18$ кг.

Концентрация олова в новом сплаве стала равна:$c_2 = \frac{x + 2}{18}$

По условию, содержание олова в сплаве повысилось на 5%. Это означает, что новая концентрация на 0,05 (что эквивалентно 5%) больше первоначальной:$c_2 = c_1 + 0.05$

Подставим выражения для концентраций в это уравнение:$\frac{x + 2}{18} = \frac{x}{16} + 0.05$

Для решения этого уравнения перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону:$\frac{x + 2}{18} - \frac{x}{16} = 0.05$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 18 и 16 равно 144.$\frac{8(x + 2)}{144} - \frac{9x}{144} = 0.05$

$\frac{8x + 16 - 9x}{144} = 0.05$

$\frac{16 - x}{144} = 0.05$

Теперь выразим $16 - x$:$16 - x = 0.05 \times 144$

$16 - x = 7.2$

Найдем $x$:$x = 16 - 7.2$

$x = 8.8$

Таким образом, первоначальная масса олова в сплаве составляла 8,8 кг.

Проверим полученный результат.
Первоначальное содержание олова: $\frac{8.8}{16} \times 100\% = 0.55 \times 100\% = 55\%$.
Новое содержание олова: $\frac{8.8 + 2}{16 + 2} \times 100\% = \frac{10.8}{18} \times 100\% = 0.6 \times 100\% = 60\%$.
Разница в содержании: $60\% - 55\% = 5\%$, что соответствует условию задачи.

Ответ: первоначально в сплаве было 8,8 кг олова.