Номер 644, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 644, страница 139.

Условие.

644. Увеличив среднюю скорость с 250 до 300 м/мин, спортсменка стала пробегать дистанцию на 1 мин быстрее. Какова длина дистанции?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $S$ — искомая длина дистанции в метрах.

Обозначим начальную скорость спортсменки как $v_1 = 250$ м/мин, а новую скорость — как $v_2 = 300$ м/мин.

Время, затраченное на прохождение дистанции с начальной скоростью, равно $t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{250}$ минут.

Время, затраченное на прохождение дистанции с новой скоростью, равно $t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{300}$ минут.

По условию задачи, с новой скоростью спортсменка пробежала дистанцию на 1 минуту быстрее. Это значит, что разница между временем $t_1$ и $t_2$ составляет 1 минуту:
$t_1 - t_2 = 1$

Подставим в это равенство выражения для $t_1$ и $t_2$ и составим уравнение:
$\frac{S}{250} - \frac{S}{300} = 1$

Для решения уравнения найдем общий знаменатель для дробей. Наименьшее общее кратное для чисел 250 и 300 — это 1500. Умножим обе части уравнения на 1500, чтобы избавиться от дробей:
$1500 \cdot \frac{S}{250} - 1500 \cdot \frac{S}{300} = 1 \cdot 1500$

Выполним вычисления:
$6S - 5S = 1500$
$S = 1500$

Таким образом, длина дистанции составляет 1500 метров.

Проверка:
Время с начальной скоростью: $t_1 = \frac{1500 \text{ м}}{250 \text{ м/мин}} = 6$ мин.
Время с новой скоростью: $t_2 = \frac{1500 \text{ м}}{300 \text{ м/мин}} = 5$ мин.
Разница во времени: $6 \text{ мин} - 5 \text{ мин} = 1$ мин.
Решение верное.

Ответ: 1500 м.