Номер 647, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 647, страница 139.

Условие.

647. Из пункта А вышла грузовая машина со скоростью $60 \text{ км/ч}$. Через $2 \text{ ч}$ вслед за ней из пункта А вышла легковая машина со скоростью $90 \text{ км/ч}$. На каком расстоянии от пункта А легковая машина догонит грузовую?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи можно использовать два способа.

Способ 1 (по действиям)

1. Сначала определим, какое расстояние проехала грузовая машина за 2 часа, пока легковая стояла в пункте А. Это расстояние и будет начальной дистанцией между ними в момент старта легковой машины.

$S_{форы} = v_{груз} \times t_{форы} = 60 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 120 \text{ км}$

2. Легковая машина движется быстрее грузовой, поэтому она будет ее догонять. Найдем скорость сближения, которая равна разности их скоростей.

$v_{сближ} = v_{легк} - v_{груз} = 90 \text{ км/ч} - 60 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч}$

3. Теперь мы можем найти время, за которое легковая машина покроет начальное расстояние в 120 км, двигаясь со скоростью сближения 30 км/ч. Это и будет время до встречи с момента выезда легковой машины.

$t_{встречи} = \frac{S_{форы}}{v_{сближ}} = \frac{120 \text{ км}}{30 \text{ км/ч}} = 4 \text{ ч}$

4. Зная, что легковая машина была в пути 4 часа, и ее скорость равна 90 км/ч, найдем расстояние от пункта А, на котором она догонит грузовую.

$S = v_{легк} \times t_{встречи} = 90 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 360 \text{ км}$

Способ 2 (через уравнение)

Пусть $t$ — это время (в часах), которое была в пути легковая машина до момента встречи. Тогда грузовая машина была в пути на 2 часа больше, то есть $(t + 2)$ часа.

К моменту встречи обе машины проедут одинаковое расстояние $S$ от пункта А.

Расстояние, которое проехала легковая машина, можно выразить формулой: $S = 90 \times t$.

Расстояние, которое проехала грузовая машина: $S = 60 \times (t + 2)$.

Так как расстояние, которое они проехали от пункта А, одинаково, приравняем правые части уравнений:

$90t = 60(t + 2)$

Теперь решим это уравнение:

$90t = 60t + 120$

$90t - 60t = 120$

$30t = 120$

$t = \frac{120}{30}$

$t = 4$ часа.

Мы нашли время, которое была в пути легковая машина. Теперь найдем расстояние от пункта А, подставив это время в формулу пути для легковой машины:

$S = 90 \times t = 90 \times 4 = 360 \text{ км}$

Ответ: легковая машина догонит грузовую на расстоянии 360 км от пункта А.