Номер 650, страница 140 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 650, страница 140.

Условие.

650. Найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций:

a) $y = 5x + 29$ и $y = -3x - 11$;

б) $y = 1,2x$ и $y = 1,8x + 9,3.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций, нужно найти такие значения $x$ и $y$, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. В точке пересечения значения $y$ у обоих графиков равны, следовательно, мы можем приравнять правые части уравнений: $y = 5x + 29$ и $y = -3x - 11$.
$5x + 29 = -3x - 11$
Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые значения — в правую:
$5x + 3x = -11 - 29$
Приведем подобные слагаемые:
$8x = -40$
Найдем $x$:
$x = \frac{-40}{8}$
$x = -5$
Мы нашли абсциссу (координату $x$) точки пересечения. Чтобы найти ординату (координату $y$), подставим найденное значение $x = -5$ в любое из исходных уравнений. Подставим в первое:
$y = 5 \cdot (-5) + 29 = -25 + 29 = 4$
Для проверки можно подставить $x = -5$ и во второе уравнение:
$y = -3 \cdot (-5) - 11 = 15 - 11 = 4$
Результаты совпали, значит, координаты точки пересечения найдены верно.

Ответ: $(-5; 4)$

б) Аналогично найдем точку пересечения для графиков функций $y = 1,2x$ и $y = 1,8x + 9,3$.
Приравниваем правые части уравнений:
$1,2x = 1,8x + 9,3$
Решаем уравнение относительно $x$:
$1,2x - 1,8x = 9,3$
$-0,6x = 9,3$
$x = \frac{9,3}{-0,6}$
$x = -\frac{93}{6} = -15,5$
Теперь находим координату $y$, подставив $x = -15,5$ в первое уравнение (оно проще):
$y = 1,2 \cdot (-15,5) = -18,6$
Проверим результат, подставив $x = -15,5$ во второе уравнение:
$y = 1,8 \cdot (-15,5) + 9,3 = -27,9 + 9,3 = -18,6$
Результаты совпадают. Координаты точки пересечения найдены верно.

Ответ: $(-15,5; -18,6)$