Номер 655, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

28. Вынесение общего множителя за скобки. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 655, страница 142.

Условие.

655. Вынесите за скобки общий множитель:

а) $5x + 5y;$
б) $4a - 4b;$
в) $3c + 15d;$
г) $-6m - 9n;$
д) $ax + ay;$
е) $bc - bd;$
ж) $ab + a;$
з) $cy - c;$
и) $-ma - a.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) В выражении $5x + 5y$ оба слагаемых, $5x$ и $5y$, имеют общий числовой множитель $5$. Чтобы вынести его за скобки, нужно каждое слагаемое разделить на этот множитель:
$5x : 5 = x$
$5y : 5 = y$
Результаты деления записываем в скобках, а общий множитель ставим перед ними.
$5x + 5y = 5(x + y)$.
Ответ: $5(x + y)$

б) В выражении $4a - 4b$ оба члена имеют общий множитель $4$. Вынесем его за скобки:
$4a : 4 = a$
$4b : 4 = b$
$4a - 4b = 4(a - b)$.
Ответ: $4(a - b)$

в) В выражении $3c + 15d$ нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов $3$ и $15$. НОД(3, 15) = 3. Это и есть общий числовой множитель.
$3c : 3 = c$
$15d : 3 = 5d$
$3c + 15d = 3(c + 5d)$.
Ответ: $3(c + 5d)$

г) В выражении $-6m - 9n$ коэффициенты $-6$ и $-9$ имеют общий делитель $3$. Поскольку оба члена отрицательны, удобно вынести за скобки множитель с отрицательным знаком, то есть $-3$.
$-6m : (-3) = 2m$
$-9n : (-3) = 3n$
$-6m - 9n = -3(2m + 3n)$.
Ответ: $-3(2m + 3n)$

д) В выражении $ax + ay$ оба слагаемых содержат общий буквенный множитель $a$. Вынесем его за скобки.
$ax : a = x$
$ay : a = y$
$ax + ay = a(x + y)$.
Ответ: $a(x + y)$

е) В выражении $bc - bd$ общим множителем для членов $bc$ и $bd$ является переменная $b$.
$bc : b = c$
$bd : b = d$
$bc - bd = b(c - d)$.
Ответ: $b(c - d)$

ж) В выражении $ab + a$ общим множителем является $a$. Важно помнить, что слагаемое $a$ можно представить как произведение $a \cdot 1$.
$ab : a = b$
$a : a = 1$
$ab + a = a(b + 1)$.
Ответ: $a(b + 1)$

з) В выражении $cy - c$ общим множителем является $c$. Вычитаемое $c$ представим как $c \cdot 1$.
$cy : c = y$
$c : c = 1$
$cy - c = c(y - 1)$.
Ответ: $c(y - 1)$

и) В выражении $-ma - a$ общим множителем является $a$. Так как оба члена отрицательны, вынесем за скобки $-a$.
$-ma : (-a) = m$
$-a : (-a) = 1$
$-ma - a = -a(m + 1)$.
Ответ: $-a(m + 1)$