Номер 658, страница 143 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

28. Вынесение общего множителя за скобки. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 658, страница 143.

Условие.

658. Вынесите за скобки общий множитель:

а) $a^2 + a$;

б) $x^3 - x^2$;

в) $c^5 + c^7$;

г) $a^3 - a^7$;

д) $3m^2 + 9m^3$;

е) $9p^3 - 8p$;

ж) $4c^2 - 12c^4$;

з) $5x^5 - 15x^3$;

и) $-12y^4 - 16y$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) В выражении $a^2 + a$ оба слагаемых имеют общий множитель $a$. Вынесем его за скобки. Для этого каждый член многочлена разделим на $a$: $a^2 : a = a$ и $a : a = 1$. Таким образом, получаем $a(a+1)$.
Ответ: $a(a+1)$

б) В выражении $x^3 - x^2$ общим множителем является переменная $x$ в наименьшей из представленных степеней, то есть $x^2$. Вынесем $x^2$ за скобки. Разделим $x^3$ на $x^2$, получим $x$. Разделим $-x^2$ на $x^2$, получим $-1$. Таким образом, $x^3 - x^2 = x^2(x-1)$.
Ответ: $x^2(x-1)$

в) В выражении $c^5 + c^7$ общим множителем является переменная $c$ в наименьшей степени, то есть $c^5$. Вынесем $c^5$ за скобки. После деления каждого слагаемого на $c^5$ получим: $c^5 : c^5 = 1$ и $c^7 : c^5 = c^{7-5} = c^2$. В результате имеем $c^5(1+c^2)$.
Ответ: $c^5(1+c^2)$

г) В выражении $a^3 - a^7$ выносим за скобки общий множитель $a$ в наименьшей степени, то есть $a^3$. Делим $a^3$ на $a^3$, получаем $1$. Делим $-a^7$ на $a^3$, получаем $-a^{7-3} = -a^4$. Получаем выражение $a^3(1-a^4)$.
Ответ: $a^3(1-a^4)$

д) В выражении $3m^2 + 9m^3$ найдем общий множитель для числовых коэффициентов и для переменных. Наибольший общий делитель для 3 и 9 это 3. Общий множитель для $m^2$ и $m^3$ это $m^2$. Таким образом, общий множитель для всего выражения — $3m^2$. Выносим его: $3m^2 : (3m^2) = 1$ и $9m^3 : (3m^2) = 3m$. Получаем $3m^2(1+3m)$.
Ответ: $3m^2(1+3m)$

е) В выражении $9p^3 - 8p$ наибольший общий делитель для коэффициентов 9 и 8 равен 1. Общий множитель для переменных $p^3$ и $p$ — это $p$. Значит, за скобки можно вынести $p$. Делим $9p^3$ на $p$, получаем $9p^2$. Делим $-8p$ на $p$, получаем $-8$. В итоге: $p(9p^2-8)$.
Ответ: $p(9p^2-8)$

ж) В выражении $4c^2 - 12c^4$ общий множитель для коэффициентов 4 и 12 — это 4. Общий множитель для переменных $c^2$ и $c^4$ — это $c^2$. Общий множитель всего выражения — $4c^2$. Вынесем его за скобки: $4c^2 : (4c^2) = 1$ и $-12c^4 : (4c^2) = -3c^2$. Получаем $4c^2(1-3c^2)$.
Ответ: $4c^2(1-3c^2)$

з) В выражении $5x^5 - 15x^3$ наибольший общий делитель для 5 и 15 — это 5. Общий множитель для $x^5$ и $x^3$ — это $x^3$. Таким образом, общий множитель — $5x^3$. Выносим его за скобки: $5x^5 : (5x^3) = x^2$ и $-15x^3 : (5x^3) = -3$. Результат: $5x^3(x^2-3)$.
Ответ: $5x^3(x^2-3)$

и) В выражении $-12y^4 - 16y$ оба коэффициента отрицательны. Найдем наибольший общий делитель для 12 и 16, он равен 4. Удобно вынести за скобки $-4$. Общий множитель для переменных $y^4$ и $y$ — это $y$. Итак, общий множитель — $-4y$. Выносим его: $-12y^4 : (-4y) = 3y^3$ и $-16y : (-4y) = 4$. Получаем $-4y(3y^3+4)$.
Ответ: $-4y(3y^3+4)$