Номер 662, страница 143 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

28. Вынесение общего множителя за скобки. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 662, страница 143.

Условие.

662. Найдите корни уравнения:

а) $5x^2 + 3x = 0$;

б) $x^2 - 11x = 0$;

в) $6x^2 - 3.6x = 0$;

г) $0.3x^2 - 3x = 0$;

д) $5x^2 - 0.8x = 0$;

е) $7x^2 - 0.28x = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Все представленные уравнения являются неполными квадратными уравнениями вида $ax^2 + bx = 0$, где свободный член $c=0$. Для их решения выносим общий множитель $x$ за скобки. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

а) Решим уравнение $5x^2 + 3x = 0$.

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(5x + 3) = 0$

Это уравнение эквивалентно совокупности двух уравнений:

1) $x_1 = 0$

2) $5x + 3 = 0$

Решим второе уравнение:

$5x = -3$

$x_2 = -3/5 = -0,6$

Ответ: 0; -0,6.

б) Решим уравнение $x^2 - 11x = 0$.

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x - 11) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

1) $x_1 = 0$

2) $x - 11 = 0$

Из второго уравнения находим второй корень:

$x_2 = 11$

Ответ: 0; 11.

в) Решим уравнение $6x^2 - 3,6x = 0$.

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(6x - 3,6) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

1) $x_1 = 0$

2) $6x - 3,6 = 0$

Решим второе уравнение, чтобы найти второй корень:

$6x = 3,6$

$x_2 = 3,6 / 6 = 0,6$

Ответ: 0; 0,6.

г) Решим уравнение $0,3x^2 - 3x = 0$.

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(0,3x - 3) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

1) $x_1 = 0$

2) $0,3x - 3 = 0$

Решим второе уравнение:

$0,3x = 3$

$x_2 = 3 / 0,3 = 10$

Ответ: 0; 10.

д) Решим уравнение $5x^2 - 0,8x = 0$.

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(5x - 0,8) = 0$

Уравнение распадается на два более простых:

1) $x_1 = 0$

2) $5x - 0,8 = 0$

Решим второе уравнение для нахождения второго корня:

$5x = 0,8$

$x_2 = 0,8 / 5 = 0,16$

Ответ: 0; 0,16.

е) Решим уравнение $7x^2 - 0,28x = 0$.

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(7x - 0,28) = 0$

Произведение равно нулю, значит, один из множителей равен нулю:

1) $x_1 = 0$

2) $7x - 0,28 = 0$

Решим второе уравнение:

$7x = 0,28$

$x_2 = 0,28 / 7 = 0,04$

Ответ: 0; 0,04.