Номер 659, страница 143 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

28. Вынесение общего множителя за скобки. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 659, страница 143.

Условие.

659. Представьте в виде произведения:

а) $14x + 21y$;

б) $15a + 10b$;

в) $8ab - 6ac$;

г) $9xa + 9xb$;

д) $6ab - 3a$;

е) $4x - 12x^2$;

ж) $m^4 - m^2$;

з) $c^3 + c^4$;

и) $7x - 14x^3$;

к) $16y^3 + 12y^2$;

л) $18ab^3 - 9b^4$;

м) $4x^3y^2 - 6x^2y^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) В выражении $14x + 21y$ найдем наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов 14 и 21. НОД(14, 21) = 7. Общих переменных множителей у слагаемых нет. Выносим общий множитель 7 за скобки.
$14x + 21y = 7 \cdot 2x + 7 \cdot 3y = 7(2x + 3y)$.
Ответ: $7(2x + 3y)$.

б) В выражении $15a + 10b$ найдем НОД для коэффициентов 15 и 10. НОД(15, 10) = 5. Общих переменных у слагаемых нет. Выносим 5 за скобки.
$15a + 10b = 5 \cdot 3a + 5 \cdot 2b = 5(3a + 2b)$.
Ответ: $5(3a + 2b)$.

в) В выражении $8ab - 6ac$ найдем общий множитель. НОД коэффициентов 8 и 6 равен 2. Общий переменный множитель — это $a$. Таким образом, общий множитель для всего выражения — $2a$. Выносим его за скобки.
$8ab - 6ac = 2a \cdot 4b - 2a \cdot 3c = 2a(4b - 3c)$.
Ответ: $2a(4b - 3c)$.

г) В выражении $9xa + 9xb$ общий числовой коэффициент равен 9, а общий переменный множитель — $x$. Выносим за скобки общий множитель $9x$.
$9xa + 9xb = 9x(a + b)$.
Ответ: $9x(a + b)$.

д) В выражении $6ab - 3a$ НОД коэффициентов 6 и 3 равен 3. Общий переменный множитель — $a$. Выносим за скобки $3a$.
$6ab - 3a = 3a \cdot 2b - 3a \cdot 1 = 3a(2b - 1)$.
Ответ: $3a(2b - 1)$.

е) В выражении $4x - 12x^2$ НОД коэффициентов 4 и 12 равен 4. Общий переменный множитель — $x$ (выбираем наименьшую степень). Выносим за скобки $4x$.
$4x - 12x^2 = 4x \cdot 1 - 4x \cdot 3x = 4x(1 - 3x)$.
Ответ: $4x(1 - 3x)$.

ж) В выражении $m^4 - m^2$ общим множителем является $m$ в наименьшей степени, то есть $m^2$. Выносим $m^2$ за скобки.
$m^4 - m^2 = m^2(m^2 - 1)$.
Выражение в скобках $m^2-1$ является разностью квадратов, которую можно разложить по формуле $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
$m^2(m^2 - 1) = m^2(m - 1)(m + 1)$.
Ответ: $m^2(m-1)(m+1)$.

з) В выражении $c^3 + c^4$ общим множителем является $c$ в наименьшей степени, то есть $c^3$. Выносим $c^3$ за скобки.
$c^3 + c^4 = c^3 \cdot 1 + c^3 \cdot c = c^3(1 + c)$.
Ответ: $c^3(1 + c)$.

и) В выражении $7x - 14x^3$ НОД коэффициентов 7 и 14 равен 7. Общий переменный множитель — $x$. Выносим за скобки $7x$.
$7x - 14x^3 = 7x \cdot 1 - 7x \cdot 2x^2 = 7x(1 - 2x^2)$.
Ответ: $7x(1 - 2x^2)$.

к) В выражении $16y^3 + 12y^2$ НОД коэффициентов 16 и 12 равен 4. Общий переменный множитель — $y^2$. Выносим за скобки $4y^2$.
$16y^3 + 12y^2 = 4y^2 \cdot 4y + 4y^2 \cdot 3 = 4y^2(4y + 3)$.
Ответ: $4y^2(4y + 3)$.

л) В выражении $18ab^3 - 9b^4$ НОД коэффициентов 18 и 9 равен 9. Общий переменный множитель — $b^3$. Выносим за скобки $9b^3$.
$18ab^3 - 9b^4 = 9b^3 \cdot 2a - 9b^3 \cdot b = 9b^3(2a - b)$.
Ответ: $9b^3(2a - b)$.

м) В выражении $4x^3y^2 - 6x^2y^3$ НОД коэффициентов 4 и 6 равен 2. Для переменных находим общие множители в наименьших степенях: $x^2$ и $y^2$. Общий множитель для всего выражения — $2x^2y^2$. Выносим его за скобки.
$4x^3y^2 - 6x^2y^3 = 2x^2y^2 \cdot 2x - 2x^2y^2 \cdot 3y = 2x^2y^2(2x - 3y)$.
Ответ: $2x^2y^2(2x - 3y)$.