Номер 661, страница 143 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

28. Вынесение общего множителя за скобки. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 661, страница 143.

Условие.

661. Решите уравнение:

а) $x^2 + 8x = 0;$

б) $5x^2 - x = 0;$

в) $6y^2 - 30y = 0;$

г) $3x^2 - 1.2x = 0;$

д) $6x^2 - 0.5x = 0;$

е) $\frac{1}{4}y^2 + y = 0;$

ж) $x - 10x^2 = 0;$

з) $6x - 0.2x^2 = 0;$

и) $y^2 + \frac{2}{3}y = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $x^2 + 8x = 0$
Данное уравнение является неполным квадратным уравнением. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x + 8) = 0$
Произведение равно нулю в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы получаем два возможных случая:
1) $x_1 = 0$
2) $x + 8 = 0 \implies x_2 = -8$
Ответ: $0; -8$.

б) $5x^2 - x = 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(5x - 1) = 0$
Приравниваем каждый из множителей к нулю:
1) $x_1 = 0$
2) $5x - 1 = 0 \implies 5x = 1 \implies x_2 = \frac{1}{5} = 0,2$
Ответ: $0; 0,2$.

в) $6y^2 - 30y = 0$
Вынесем общий множитель $6y$ за скобки:
$6y(y - 5) = 0$
Приравниваем каждый из множителей к нулю:
1) $6y = 0 \implies y_1 = 0$
2) $y - 5 = 0 \implies y_2 = 5$
Ответ: $0; 5$.

г) $3x^2 - 1,2x = 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(3x - 1,2) = 0$
Приравниваем каждый из множителей к нулю:
1) $x_1 = 0$
2) $3x - 1,2 = 0 \implies 3x = 1,2 \implies x_2 = \frac{1,2}{3} = 0,4$
Ответ: $0; 0,4$.

д) $6x^2 - 0,5x = 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(6x - 0,5) = 0$
Приравниваем каждый из множителей к нулю:
1) $x_1 = 0$
2) $6x - 0,5 = 0 \implies 6x = 0,5 \implies x_2 = \frac{0,5}{6} = \frac{1/2}{6} = \frac{1}{12}$
Ответ: $0; \frac{1}{12}$.

е) $\frac{1}{4}y^2 + y = 0$
Вынесем общий множитель $y$ за скобки:
$y(\frac{1}{4}y + 1) = 0$
Приравниваем каждый из множителей к нулю:
1) $y_1 = 0$
2) $\frac{1}{4}y + 1 = 0 \implies \frac{1}{4}y = -1 \implies y_2 = -4$
Ответ: $0; -4$.

ж) $x - 10x^2 = 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(1 - 10x) = 0$
Приравниваем каждый из множителей к нулю:
1) $x_1 = 0$
2) $1 - 10x = 0 \implies 1 = 10x \implies x_2 = \frac{1}{10} = 0,1$
Ответ: $0; 0,1$.

з) $6x - 0,2x^2 = 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки (для удобства можно также вынести числовой коэффициент, например, 0.2):
$0,2x(30 - x) = 0$
Приравниваем каждый из множителей к нулю:
1) $0,2x = 0 \implies x_1 = 0$
2) $30 - x = 0 \implies x_2 = 30$
Ответ: $0; 30$.

и) $y^2 + \frac{2}{3}y = 0$
Вынесем общий множитель $y$ за скобки:
$y(y + \frac{2}{3}) = 0$
Приравниваем каждый из множителей к нулю:
1) $y_1 = 0$
2) $y + \frac{2}{3} = 0 \implies y_2 = -\frac{2}{3}$
Ответ: $0; -\frac{2}{3}$.