Номер 664, страница 143 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

28. Вынесение общего множителя за скобки. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 664, страница 143.

Условие.

664. Разложите на множители:

а) $x^5 + x^4 - x^3$;

б) $y^7 - y^5 - y^2$;

в) $a^4 + a^5 - a^8$;

г) $-b^{10} - b^{15} - b^{20}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы разложить на множители многочлен $x^5 + x^4 - x^3$, необходимо найти общий множитель для всех его членов. Наименьшая степень переменной $x$, входящей в каждый член, это $x^3$. Вынесем $x^3$ за скобки.

Представим каждый член многочлена в виде произведения, где один из множителей равен $x^3$:

$x^5 + x^4 - x^3 = x^3 \cdot x^2 + x^3 \cdot x - x^3 \cdot 1$

Теперь выносим общий множитель $x^3$:

$x^3(x^2 + x - 1)$

Ответ: $x^3(x^2 + x - 1)$

б) В многочлене $y^7 - y^5 - y^2$ наименьшая степень переменной $y$ равна 2. Следовательно, общим множителем является $y^2$. Вынесем его за скобки.

$y^7 - y^5 - y^2 = y^2 \cdot y^5 - y^2 \cdot y^3 - y^2 \cdot 1$

Выносим $y^2$ за скобки:

$y^2(y^5 - y^3 - 1)$

Ответ: $y^2(y^5 - y^3 - 1)$

в) Для многочлена $a^4 + a^5 - a^8$ общим множителем является член с наименьшей степенью переменной $a$, то есть $a^4$.

$a^4 + a^5 - a^8 = a^4 \cdot 1 + a^4 \cdot a - a^4 \cdot a^4$

Выносим $a^4$ за скобки:

$a^4(1 + a - a^4)$

Ответ: $a^4(1 + a - a^4)$

г) В выражении $-b^{10} - b^{15} - b^{20}$ все члены являются отрицательными. Общий множитель можно выбрать как $-b^{10}$, так как наименьшая степень переменной $b$ равна 10.

$-b^{10} - b^{15} - b^{20} = (-b^{10}) \cdot 1 + (-b^{10}) \cdot b^5 + (-b^{10}) \cdot b^{10}$

Выносим $-b^{10}$ за скобки, при этом знаки всех членов в скобках меняются на противоположные:

$-b^{10}(1 + b^5 + b^{10})$

Ответ: $-b^{10}(1 + b^5 + b^{10})$