Номер 671, страница 144 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

28. Вынесение общего множителя за скобки. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 671, страница 144.

Условие.

671. Представьте выражение в виде произведения двух многочленов:

а) $a(b - c) + d(c - b)$;

б) $x(y - 5) - y(5 - y)$;

в) $3a(2x - 7) + 5b(7 - 2x)$;

г) $(x - y)^2 - a(y - x)$;

д) $3(a - 2)^2 - (2 - a)$;

е) $2(3 - b) + 5(b - 3)^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $a(b - c) + d(c - b)$

Чтобы вынести общий множитель за скобки, преобразуем второе слагаемое. Заметим, что $(c - b) = -(b - c)$.

Подставим это в исходное выражение:

$a(b - c) + d(-(b - c)) = a(b - c) - d(b - c)$

Теперь вынесем общий множитель $(b - c)$ за скобки:

$(b - c)(a - d)$

Ответ: $(b - c)(a - d)$

б) $x(y - 5) - y(5 - y)$

Преобразуем выражение в скобках во втором члене. Заметим, что $(5 - y) = -(y - 5)$.

Подставим это в исходное выражение:

$x(y - 5) - y(-(y - 5)) = x(y - 5) + y(y - 5)$

Теперь вынесем общий множитель $(y - 5)$ за скобки:

$(y - 5)(x + y)$

Ответ: $(y - 5)(x + y)$

в) $3a(2x - 7) + 5b(7 - 2x)$

Преобразуем выражение в скобках во втором слагаемом. Заметим, что $(7 - 2x) = -(2x - 7)$.

Подставим это в исходное выражение:

$3a(2x - 7) + 5b(-(2x - 7)) = 3a(2x - 7) - 5b(2x - 7)$

Вынесем общий множитель $(2x - 7)$ за скобки:

$(2x - 7)(3a - 5b)$

Ответ: $(2x - 7)(3a - 5b)$

г) $(x - y)^2 - a(y - x)$

Преобразуем выражение в скобках во втором члене. Заметим, что $(y - x) = -(x - y)$.

Подставим это в исходное выражение:

$(x - y)^2 - a(-(x - y)) = (x - y)^2 + a(x - y)$

Теперь вынесем общий множитель $(x - y)$ за скобки:

$(x - y)((x - y) + a) = (x - y)(x - y + a)$

Ответ: $(x - y)(x - y + a)$

д) $3(a - 2)^2 - (2 - a)$

Преобразуем выражение в скобках во втором члене. Заметим, что $(2 - a) = -(a - 2)$.

Подставим это в исходное выражение:

$3(a - 2)^2 - (-(a - 2)) = 3(a - 2)^2 + (a - 2)$

Вынесем общий множитель $(a - 2)$ за скобки:

$(a - 2)(3(a - 2) + 1)$

Упростим выражение во второй скобке:

$3(a - 2) + 1 = 3a - 6 + 1 = 3a - 5$

Таким образом, окончательное выражение:

$(a - 2)(3a - 5)$

Ответ: $(a - 2)(3a - 5)$

е) $2(3 - b) + 5(b - 3)^2$

Воспользуемся свойством квадрата разности: $(x - y)^2 = (y - x)^2$. Следовательно, $(b - 3)^2 = (3 - b)^2$.

Подставим это в исходное выражение:

$2(3 - b) + 5(3 - b)^2$

Теперь вынесем общий множитель $(3 - b)$ за скобки:

$(3 - b)(2 + 5(3 - b))$

Упростим выражение во второй скобке:

$2 + 5(3 - b) = 2 + 15 - 5b = 17 - 5b$

Таким образом, окончательное выражение:

$(3 - b)(17 - 5b)$

Ответ: $(3 - b)(17 - 5b)$