Номер 1, страница 145 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 1, страница 145.

Условие.

1. Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен.

Решение 1.

Решение 5.

1.

Правило умножения одночлена на многочлен основано на распределительном (дистрибутивном) свойстве умножения относительно сложения. В общем виде это свойство записывается формулой: $a \cdot (b + c) = ab + ac$.

Чтобы умножить одночлен на многочлен, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Умножить данный одночлен на каждый член многочлена.
2. Сложить полученные произведения (с учётом их знаков).

Рассмотрим это правило на примере. Умножим одночлен $5x^2y$ на многочлен $(2x - 3y + 4)$.

Запишем произведение и применим распределительное свойство:

$5x^2y \cdot (2x - 3y + 4) = (5x^2y) \cdot (2x) + (5x^2y) \cdot (-3y) + (5x^2y) \cdot (4)$

Далее выполним умножение для каждого получившегося слагаемого:

$(5x^2y) \cdot (2x) = (5 \cdot 2) \cdot (x^2 \cdot x) \cdot y = 10x^3y$

$(5x^2y) \cdot (-3y) = (5 \cdot -3) \cdot x^2 \cdot (y \cdot y) = -15x^2y^2$

$(5x^2y) \cdot (4) = (5 \cdot 4) \cdot x^2y = 20x^2y$

Теперь сложим полученные одночлены:

$10x^3y - 15x^2y^2 + 20x^2y$

Результатом умножения одночлена на многочлен является многочлен.

Ответ: Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.