Номер 680, страница 147 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Умножение многочлена на многочлен. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 680, страница 147.

Условие.

680. Запишите в виде многочлена выражение:

а) $(x^2 + y)(x + y^2);$

б) $(m^2 - n)(m^2 + 2n^2);$

в) $(4a^2 + b^2)(3a^2 - b^2);$

г) $(5x^2 - 4x)(x + 1);$

д) $(a - 2)(4a^3 - 3a^2);$

е) $(7p^2 - 2p)(8p - 5).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы записать выражение $(x^2 + y)(x + y^2)$ в виде многочлена, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена и сложить полученные произведения.

$(x^2 + y)(x + y^2) = x^2 \cdot x + x^2 \cdot y^2 + y \cdot x + y \cdot y^2 = x^3 + x^2y^2 + xy + y^3$.

В полученном выражении нет подобных слагаемых, поэтому это окончательный вид многочлена.

Ответ: $x^3 + x^2y^2 + xy + y^3$.

б) Умножим многочлен $(m^2 - n)$ на многочлен $(m^2 + 2n^2)$ по тому же правилу:

$(m^2 - n)(m^2 + 2n^2) = m^2 \cdot m^2 + m^2 \cdot 2n^2 - n \cdot m^2 - n \cdot 2n^2 = m^4 + 2m^2n^2 - m^2n - 2n^3$.

Подобных слагаемых в полученном выражении нет.

Ответ: $m^4 + 2m^2n^2 - m^2n - 2n^3$.

в) Умножим многочлен $(4a^2 + b^2)$ на многочлен $(3a^2 - b^2)$:

$(4a^2 + b^2)(3a^2 - b^2) = 4a^2 \cdot 3a^2 + 4a^2 \cdot (-b^2) + b^2 \cdot 3a^2 + b^2 \cdot (-b^2) = 12a^4 - 4a^2b^2 + 3a^2b^2 - b^4$.

Приведем подобные слагаемые: $-4a^2b^2 + 3a^2b^2 = -a^2b^2$.

В результате получаем многочлен: $12a^4 - a^2b^2 - b^4$.

Ответ: $12a^4 - a^2b^2 - b^4$.

г) Умножим многочлен $(5x^2 - 4x)$ на многочлен $(x + 1)$:

$(5x^2 - 4x)(x + 1) = 5x^2 \cdot x + 5x^2 \cdot 1 - 4x \cdot x - 4x \cdot 1 = 5x^3 + 5x^2 - 4x^2 - 4x$.

Приведем подобные слагаемые: $5x^2 - 4x^2 = x^2$.

В результате получаем многочлен: $5x^3 + x^2 - 4x$.

Ответ: $5x^3 + x^2 - 4x$.

д) Умножим многочлен $(a - 2)$ на многочлен $(4a^3 - 3a^2)$:

$(a - 2)(4a^3 - 3a^2) = a \cdot 4a^3 + a \cdot (-3a^2) - 2 \cdot 4a^3 - 2 \cdot (-3a^2) = 4a^4 - 3a^3 - 8a^3 + 6a^2$.

Приведем подобные слагаемые: $-3a^3 - 8a^3 = -11a^3$.

В результате получаем многочлен: $4a^4 - 11a^3 + 6a^2$.

Ответ: $4a^4 - 11a^3 + 6a^2$.

е) Умножим многочлен $(7p^2 - 2p)$ на многочлен $(8p - 5)$:

$(7p^2 - 2p)(8p - 5) = 7p^2 \cdot 8p + 7p^2 \cdot (-5) - 2p \cdot 8p - 2p \cdot (-5) = 56p^3 - 35p^2 - 16p^2 + 10p$.

Приведем подобные слагаемые: $-35p^2 - 16p^2 = -51p^2$.

В результате получаем многочлен: $56p^3 - 51p^2 + 10p$.

Ответ: $56p^3 - 51p^2 + 10p$.