Номер 677, страница 147 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Умножение многочлена на многочлен. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 677, страница 147.

Условие.

677. Выполните умножение:

а) $(x+m)(y+n);$

б) $(a-b)(x+y);$

в) $(a-x)(b-y);$

г) $(x+8)(y-1);$

д) $(b-3)(a-2);$

е) $(-a+y)(-1-y).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для умножения двух многочленов $(x + m)$ и $(y + n)$ нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго и полученные произведения сложить.
$(x + m)(y + n) = x \cdot y + x \cdot n + m \cdot y + m \cdot n = xy + xn + my + mn$.
В выражении нет подобных слагаемых, поэтому это окончательный вид.
Ответ: $xy + xn + my + mn$.

б) Выполним умножение многочлена $(a - b)$ на $(x + y)$, последовательно умножая каждый член первого на каждый член второго.
$(a - b)(x + y) = a \cdot x + a \cdot y + (-b) \cdot x + (-b) \cdot y = ax + ay - bx - by$.
Подобные слагаемые отсутствуют.
Ответ: $ax + ay - bx - by$.

в) Умножим многочлен $(a - x)$ на $(b - y)$. Обращаем внимание на знаки при умножении.
$(a - x)(b - y) = a \cdot b + a \cdot (-y) + (-x) \cdot b + (-x) \cdot (-y) = ab - ay - bx + xy$.
Подобных слагаемых нет.
Ответ: $ab - ay - bx + xy$.

г) Выполним умножение $(x + 8)$ на $(y - 1)$.
$(x + 8)(y - 1) = x \cdot y + x \cdot (-1) + 8 \cdot y + 8 \cdot (-1) = xy - x + 8y - 8$.
Подобных слагаемых нет.
Ответ: $xy - x + 8y - 8$.

д) Умножим многочлен $(b - 3)$ на $(a - 2)$.
$(b - 3)(a - 2) = b \cdot a + b \cdot (-2) + (-3) \cdot a + (-3) \cdot (-2) = ab - 2b - 3a + 6$.
Для стандартной записи можно расположить члены в алфавитном порядке: $ab - 3a - 2b + 6$.
Ответ: $ab - 3a - 2b + 6$.

е) Выполним умножение $(-a + y)$ на $(-1 - y)$.
$(-a + y)(-1 - y) = (-a) \cdot (-1) + (-a) \cdot (-y) + y \cdot (-1) + y \cdot (-y) = a + ay - y - y^2$.
Подобных слагаемых нет.
Ответ: $a + ay - y - y^2$.