Номер 3, страница 145 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 3, страница 145.

Условие.

3 Какое преобразование называют разложением многочлена на множители?

Решение 1.

Решение 5.

Разложением многочлена на множители называют тождественное преобразование, в результате которого многочлен представляется в виде произведения двух или нескольких множителей. В качестве множителей могут выступать как одночлены, так и другие многочлены.

Данное преобразование является обратным к операции умножения многочленов. При умножении мы, как правило, раскрываем скобки, превращая произведение в сумму одночленов (т.е. в многочлен). При разложении на множители, наоборот, исходный многочлен, который является суммой, представляется в виде произведения.

Рассмотрим пример. Умножим одночлен $5a$ на многочлен $(2b+c)$:

$5a(2b+c) = 5a \cdot 2b + 5a \cdot c = 10ab + 5ac$

Преобразование многочлена $10ab + 5ac$ обратно в произведение $5a(2b+c)$ и называется разложением на множители. В этом случае был применен метод вынесения общего множителя за скобки.

Другой пример — разложение с помощью формул сокращенного умножения. Многочлен $x^2 - 16$ является разностью квадратов и может быть представлен в виде произведения двух двучленов:

$x^2 - 16 = x^2 - 4^2 = (x-4)(x+4)$

Таким образом, мы разложили многочлен $x^2 - 16$ на множители $(x-4)$ и $(x+4)$.

Разложение на множители — это одно из важнейших преобразований в алгебре, которое используется для упрощения выражений, решения уравнений и сокращения алгебраических дробей.

Ответ: Разложением многочлена на множители называют его представление в виде произведения двух или нескольких многочленов или одночленов.