Номер 681, страница 147 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Умножение многочлена на многочлен. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 681, страница 147.

Условие.

681. Выполните умножение:

а) $(2x^2 - y)(x^2 + y);$

б) $(7x^2 + a^2)(x^2 - 3a^2);$

в) $(11y^2 - 9)(3y - 2);$

г) $(5a - 3a^3)(4a - 1).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы умножить многочлен $(2x^2 - y)$ на многочлен $(x^2 + y)$, необходимо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго, а затем сложить полученные произведения.

$(2x^2 - y)(x^2 + y) = 2x^2 \cdot x^2 + 2x^2 \cdot y - y \cdot x^2 - y \cdot y = 2x^4 + 2x^2y - x^2y - y^2$

Далее приведем подобные слагаемые. В данном выражении подобными являются $2x^2y$ и $-x^2y$.

$2x^2y - x^2y = (2-1)x^2y = x^2y$

Таким образом, окончательное выражение имеет вид:

$2x^4 + x^2y - y^2$

Ответ: $2x^4 + x^2y - y^2$.

б) Умножим многочлены $(7x^2 + a^2)$ и $(x^2 - 3a^2)$ по тому же правилу.

$(7x^2 + a^2)(x^2 - 3a^2) = 7x^2 \cdot x^2 + 7x^2 \cdot (-3a^2) + a^2 \cdot x^2 + a^2 \cdot (-3a^2)$

Выполним умножение и получим:

$7x^4 - 21a^2x^2 + a^2x^2 - 3a^4$

Приведем подобные слагаемые $-21a^2x^2$ и $a^2x^2$:

$-21a^2x^2 + a^2x^2 = (-21+1)a^2x^2 = -20a^2x^2$

Итоговое выражение:

$7x^4 - 20a^2x^2 - 3a^4$

Ответ: $7x^4 - 20a^2x^2 - 3a^4$.

в) Выполним умножение многочленов $(11y^2 - 9)$ и $(3y - 2)$.

$(11y^2 - 9)(3y - 2) = 11y^2 \cdot 3y + 11y^2 \cdot (-2) - 9 \cdot 3y - 9 \cdot (-2)$

Вычислим произведения:

$33y^3 - 22y^2 - 27y + 18$

В полученном многочлене нет подобных слагаемых, поэтому это является окончательным ответом.

Ответ: $33y^3 - 22y^2 - 27y + 18$.

г) Умножим многочлены $(5a - 3a^3)$ и $(4a - 1)$.

$(5a - 3a^3)(4a - 1) = 5a \cdot 4a + 5a \cdot (-1) - 3a^3 \cdot 4a - 3a^3 \cdot (-1)$

Выполним умножение:

$20a^2 - 5a - 12a^4 + 3a^3$

В этом выражении нет подобных слагаемых. Для приведения многочлена к стандартному виду, расположим его члены в порядке убывания степеней переменной $a$.

$-12a^4 + 3a^3 + 20a^2 - 5a$

Ответ: $-12a^4 + 3a^3 + 20a^2 - 5a$.