Номер 678, страница 147 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Умножение многочлена на многочлен. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 678, страница 147.

Условие.

678. Упростите выражение:

а) $(x + 6)(x + 5);$

б) $(a - 4)(a + 1);$

в) $(2 - y)(y - 8);$

г) $(a - 4)(2a + 1);$

д) $(2y - 1)(3y + 2);$

е) $(5x - 3)(4 - 3x).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы упростить выражение $(x + 6)(x + 5)$, необходимо перемножить каждый член в первой скобке на каждый член во второй скобке. Этот метод также известен как правило умножения многочленов.
$(x + 6)(x + 5) = x \cdot x + x \cdot 5 + 6 \cdot x + 6 \cdot 5$
Выполняем операции умножения:
$= x^2 + 5x + 6x + 30$
Далее, приводим подобные слагаемые, складывая коэффициенты при одинаковых степенях переменной $x$ (в данном случае $5x$ и $6x$):
$= x^2 + (5 + 6)x + 30 = x^2 + 11x + 30$
Ответ: $x^2 + 11x + 30$.

б) Аналогично упростим выражение $(a - 4)(a + 1)$:
$(a - 4)(a + 1) = a \cdot a + a \cdot 1 + (-4) \cdot a + (-4) \cdot 1$
Выполняем умножение:
$= a^2 + a - 4a - 4$
Приводим подобные слагаемые ($a$ и $-4a$):
$= a^2 + (1 - 4)a - 4 = a^2 - 3a - 4$
Ответ: $a^2 - 3a - 4$.

в) Раскроем скобки в выражении $(2 - y)(y - 8)$:
$(2 - y)(y - 8) = 2 \cdot y + 2 \cdot (-8) + (-y) \cdot y + (-y) \cdot (-8)$
Выполняем умножение:
$= 2y - 16 - y^2 + 8y$
Сгруппируем подобные слагаемые ($2y$ и $8y$) и запишем многочлен в стандартном виде, упорядочив члены по убыванию степеней переменной $y$:
$= -y^2 + (2y + 8y) - 16 = -y^2 + 10y - 16$
Ответ: $-y^2 + 10y - 16$.

г) Упростим выражение $(a - 4)(2a + 1)$:
$(a - 4)(2a + 1) = a \cdot 2a + a \cdot 1 + (-4) \cdot 2a + (-4) \cdot 1$
Выполняем умножение:
$= 2a^2 + a - 8a - 4$
Приводим подобные слагаемые ($a$ и $-8a$):
$= 2a^2 + (1 - 8)a - 4 = 2a^2 - 7a - 4$
Ответ: $2a^2 - 7a - 4$.

д) Раскроем скобки в выражении $(2y - 1)(3y + 2)$:
$(2y - 1)(3y + 2) = 2y \cdot 3y + 2y \cdot 2 + (-1) \cdot 3y + (-1) \cdot 2$
Выполняем умножение:
$= 6y^2 + 4y - 3y - 2$
Приводим подобные слагаемые ($4y$ и $-3y$):
$= 6y^2 + (4 - 3)y - 2 = 6y^2 + y - 2$
Ответ: $6y^2 + y - 2$.

е) Упростим выражение $(5x - 3)(4 - 3x)$:
$(5x - 3)(4 - 3x) = 5x \cdot 4 + 5x \cdot (-3x) + (-3) \cdot 4 + (-3) \cdot (-3x)$
Выполняем умножение:
$= 20x - 15x^2 - 12 + 9x$
Сгруппируем подобные слагаемые ($20x$ и $9x$) и запишем результат в стандартном виде по убыванию степеней $x$:
$= -15x^2 + (20x + 9x) - 12 = -15x^2 + 29x - 12$
Ответ: $-15x^2 + 29x - 12$.