Номер 679, страница 147 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Умножение многочлена на многочлен. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 679, страница 147.

Условие.

679. Представьте в виде многочлена выражение:

а) $(m - n)(x + c)$;

б) $(k - p)(k - n)$;

в) $(a + 3)(a - 2)$;

г) $(5 - x)(4 - x)$;

д) $(1 - 2a)(3a + 1)$;

е) $(6m - 3)(2 - 5m)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы представить произведение двучленов $(m - n)(x + c)$ в виде многочлена, необходимо каждый член первого двучлена умножить на каждый член второго и сложить полученные результаты (правило умножения многочлена на многочлен).

Выполним умножение:

$(m - n)(x + c) = m \cdot x + m \cdot c + (-n) \cdot x + (-n) \cdot c = mx + mc - nx - nc$

Подобные слагаемые в полученном выражении отсутствуют.

Ответ: $mx + mc - nx - nc$

---

б) Умножим двучлен $(k - p)$ на двучлен $(k - n)$:

$(k - p)(k - n) = k \cdot k + k \cdot (-n) + (-p) \cdot k + (-p) \cdot (-n) = k^2 - kn - pk + pn$

Подобные слагаемые в полученном выражении отсутствуют.

Ответ: $k^2 - kn - pk + pn$

---

в) Умножим двучлен $(a + 3)$ на двучлен $(a - 2)$:

$(a + 3)(a - 2) = a \cdot a + a \cdot (-2) + 3 \cdot a + 3 \cdot (-2) = a^2 - 2a + 3a - 6$

Приведем подобные слагаемые ($-2a$ и $3a$):

$a^2 + (-2a + 3a) - 6 = a^2 + a - 6$

Ответ: $a^2 + a - 6$

---

г) Умножим двучлен $(5 - x)$ на двучлен $(4 - x)$:

$(5 - x)(4 - x) = 5 \cdot 4 + 5 \cdot (-x) + (-x) \cdot 4 + (-x) \cdot (-x) = 20 - 5x - 4x + x^2$

Приведем подобные слагаемые ($-5x$ и $-4x$):

$20 + (-5x - 4x) + x^2 = 20 - 9x + x^2$

Запишем многочлен в стандартном виде (в порядке убывания степеней переменной $x$):

$x^2 - 9x + 20$

Ответ: $x^2 - 9x + 20$

---

д) Умножим двучлен $(1 - 2a)$ на двучлен $(3a + 1)$:

$(1 - 2a)(3a + 1) = 1 \cdot 3a + 1 \cdot 1 + (-2a) \cdot 3a + (-2a) \cdot 1 = 3a + 1 - 6a^2 - 2a$

Приведем подобные слагаемые ($3a$ и $-2a$):

$(3a - 2a) + 1 - 6a^2 = a + 1 - 6a^2$

Запишем многочлен в стандартном виде (в порядке убывания степеней переменной $a$):

$-6a^2 + a + 1$

Ответ: $-6a^2 + a + 1$

---

е) Умножим двучлен $(6m - 3)$ на двучлен $(2 - 5m)$:

$(6m - 3)(2 - 5m) = 6m \cdot 2 + 6m \cdot (-5m) + (-3) \cdot 2 + (-3) \cdot (-5m) = 12m - 30m^2 - 6 + 15m$

Приведем подобные слагаемые ($12m$ и $15m$):

$(12m + 15m) - 30m^2 - 6 = 27m - 30m^2 - 6$

Запишем многочлен в стандартном виде (в порядке убывания степеней переменной $m$):

$-30m^2 + 27m - 6$

Ответ: $-30m^2 + 27m - 6$