Номер 2, страница 145 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 2, страница 145.

Условие.

2 Преобразуйте в многочлен произведение: $ab$ и $a + 4b$; $xy$ и $x^2 + xy + y^2$.

Решение 1.

Решение 5.

ab и a + 4b

Чтобы преобразовать произведение одночлена $ab$ и многочлена $a + 4b$ в многочлен, нужно умножить одночлен на каждый член многочлена, используя распределительное свойство умножения:

$ab \cdot (a + 4b) = ab \cdot a + ab \cdot 4b$

Теперь упростим каждое слагаемое, перемножая коэффициенты и складывая показатели степеней у одинаковых переменных:

$ab \cdot a = a^{1+1}b = a^2b$

$ab \cdot 4b = 4ab^{1+1} = 4ab^2$

Сложив полученные выражения, получаем итоговый многочлен:

$a^2b + 4ab^2$

Ответ: $a^2b + 4ab^2$

xy и x² + xy + y²

Для преобразования произведения одночлена $xy$ и многочлена $x^2 + xy + y^2$ в многочлен, умножим одночлен на каждый член многочлена:

$xy \cdot (x^2 + xy + y^2) = xy \cdot x^2 + xy \cdot xy + xy \cdot y^2$

Упростим каждое произведение по отдельности:

$xy \cdot x^2 = x^{1+2}y = x^3y$

$xy \cdot xy = x^{1+1}y^{1+1} = x^2y^2$

$xy \cdot y^2 = xy^{1+2} = xy^3$

Просуммировав эти члены, получим результирующий многочлен:

$x^3y + x^2y^2 + xy^3$

Ответ: $x^3y + x^2y^2 + xy^3$