Номер 673, страница 144 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

28. Вынесение общего множителя за скобки. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 673, страница 144.

Условие.

673. Велосипедист проехал путь $AB$ со скоростью 12 км/ч. Возвращаясь из $B$ в $A$, он развил скорость 18 км/ч и затратил на обратный путь на 15 мин меньше, чем на путь из $A$ в $B$. Сколько километров между $A$ и $B$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть искомое расстояние между пунктами A и B равно $S$ километров.

Время, которое велосипедист затратил на путь из A в B, рассчитывается по формуле $t = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}$. Скорость на этом участке составляла $v_1 = 12$ км/ч, следовательно, время в пути было $t_1 = \frac{S}{12}$ часов.

На обратном пути из B в A скорость велосипедиста была $v_2 = 18$ км/ч. Время, затраченное на обратный путь, составляет $t_2 = \frac{S}{18}$ часов.

По условию задачи, на обратный путь велосипедист затратил на 15 минут меньше времени, чем на путь из A в B. Для удобства вычислений переведем 15 минут в часы: $15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = \frac{1}{4} \text{ ч}$.

Разница во времени движения в одну и другую сторону составляет $t_1 - t_2 = \frac{1}{4}$ часа. Можем составить уравнение: $\frac{S}{12} - \frac{S}{18} = \frac{1}{4}$

Для решения этого уравнения приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 12 и 18 это 36. $\frac{3S}{36} - \frac{2S}{36} = \frac{1}{4}$

Выполним вычитание в левой части: $\frac{3S - 2S}{36} = \frac{1}{4}$ $\frac{S}{36} = \frac{1}{4}$

Теперь найдем $S$, умножив обе части уравнения на 36: $S = \frac{36 \cdot 1}{4}$ $S = 9$

Таким образом, расстояние между A и B составляет 9 километров.

Ответ: 9 км.