Номер 672, страница 144 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

28. Вынесение общего множителя за скобки. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 672, страница 144.

Условие.

672. Разложите на множители:

а) $8m(a - 3) + n(a - 3)$;

б) $(p^2 - 5) - q(p^2 - 5)$;

в) $x(y - 9) + y(9 - y)$;

г) $7(c + 2) + (c + 2)^2$;

д) $(a - b)^2 - 3(b - a)$;

е) $-(x + 2y) - 4(x + 2y)^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) В выражении $8m(a - 3) + n(a - 3)$ оба слагаемых имеют общий множитель $(a - 3)$. Вынесем этот общий множитель за скобки. Это основной метод разложения на множители, называемый вынесением общего множителя за скобки.

$8m(a - 3) + n(a - 3) = (8m + n)(a - 3)$

Ответ: $(8m + n)(a - 3)$

б) В выражении $(p^2 - 5) - q(p^2 - 5)$ общий множитель равен $(p^2 - 5)$. Первое слагаемое можно представить как $1 \cdot (p^2 - 5)$. После этого вынесем общий множитель $(p^2 - 5)$ за скобки.

$1 \cdot (p^2 - 5) - q(p^2 - 5) = (1 - q)(p^2 - 5)$

Ответ: $(1 - q)(p^2 - 5)$

в) В выражении $x(y - 9) + y(9 - y)$ множители в скобках, $(y - 9)$ и $(9 - y)$, являются противоположными выражениями. Мы можем изменить знак одного из них, вынеся $-1$ за скобку. Преобразуем второе слагаемое: $y(9 - y) = y(-(y - 9)) = -y(y - 9)$.

Теперь исходное выражение принимает вид:

$x(y - 9) - y(y - 9)$

Вынесем общий множитель $(y - 9)$ за скобки:

$(x - y)(y - 9)$

Ответ: $(x - y)(y - 9)$

г) В выражении $7(c + 2) + (c + 2)^2$ общим множителем является выражение в скобках $(c + 2)$. Заметим, что $(c + 2)^2 = (c + 2)(c + 2)$. Вынесем общий множитель $(c + 2)$ за скобки.

$7(c + 2) + (c + 2)(c + 2) = (c + 2)(7 + (c + 2))$

Теперь упростим выражение во второй скобке, раскрыв внутренние скобки:

$(c + 2)(7 + c + 2) = (c + 2)(c + 9)$

Ответ: $(c + 2)(c + 9)$

д) В выражении $(a - b)^2 - 3(b - a)$ мы видим выражения $(a - b)$ и $(b - a)$, которые отличаются только знаком. Используем тождество $b - a = -(a - b)$.

Подставим это в исходное выражение:

$(a - b)^2 - 3(-(a - b)) = (a - b)^2 + 3(a - b)$

Теперь у нас есть общий множитель $(a - b)$, который мы можем вынести за скобки:

$(a - b)((a - b) + 3) = (a - b)(a - b + 3)$

Ответ: $(a - b)(a - b + 3)$

е) В выражении $-(x + 2y) - 4(x + 2y)^2$ общим множителем является $(x + 2y)$. Мы можем вынести за скобки общий множитель $-(x + 2y)$.

$-(x + 2y) \cdot 1 - 4(x + 2y)(x + 2y) = -(x + 2y)(1 + 4(x + 2y))$

Теперь раскроем скобки внутри второй скобки и упростим выражение:

$-(x + 2y)(1 + 4x + 8y)$

Ответ: $-(x + 2y)(1 + 4x + 8y)$