Номер 674, страница 144 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

28. Вынесение общего множителя за скобки. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 674, страница 144.

Условие.

674. Решите уравнение:

а) $\frac{3x - 5}{2} + \frac{8x - 12}{7} = 9;$

б) $\frac{21 - 4x}{9} - \frac{8x + 15}{3} = 2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $\frac{3x - 5}{2} + \frac{8x - 12}{7} = 9$

Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от знаменателей. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 2 и 7. НОК(2, 7) = 14.

Умножим обе части уравнения на 14:

$14 \cdot \left( \frac{3x - 5}{2} + \frac{8x - 12}{7} \right) = 14 \cdot 9$

$\frac{14 \cdot (3x - 5)}{2} + \frac{14 \cdot (8x - 12)}{7} = 126$

Сократим дроби:

$7 \cdot (3x - 5) + 2 \cdot (8x - 12) = 126$

Теперь раскроем скобки:

$21x - 35 + 16x - 24 = 126$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(21x + 16x) + (-35 - 24) = 126$

$37x - 59 = 126$

Перенесем -59 в правую часть с противоположным знаком:

$37x = 126 + 59$

$37x = 185$

Разделим обе части на 37, чтобы найти x:

$x = \frac{185}{37}$

$x = 5$

Ответ: $5$.

б) $\frac{21 - 4x}{9} - \frac{8x + 15}{3} = 2$

Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 9 и 3. НОК(9, 3) = 9.

Умножим обе части уравнения на 9:

$9 \cdot \left( \frac{21 - 4x}{9} - \frac{8x + 15}{3} \right) = 9 \cdot 2$

$\frac{9 \cdot (21 - 4x)}{9} - \frac{9 \cdot (8x + 15)}{3} = 18$

Сократим дроби:

$1 \cdot (21 - 4x) - 3 \cdot (8x + 15) = 18$

Раскроем скобки. Важно обратить внимание на знак "минус" перед второй дробью, он изменит знаки в скобках:

$21 - 4x - (24x + 45) = 18$

$21 - 4x - 24x - 45 = 18$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(-4x - 24x) + (21 - 45) = 18$

$-28x - 24 = 18$

Перенесем -24 в правую часть с противоположным знаком:

$-28x = 18 + 24$

$-28x = 42$

Разделим обе части на -28, чтобы найти x:

$x = \frac{42}{-28}$

Сократим дробь на 14:

$x = -\frac{3}{2}$

$x = -1.5$

Ответ: $-1,5$.