Номер 675, страница 144 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

28. Вынесение общего множителя за скобки. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 675, страница 144.

Условие.

675. Известно, что значение выражения $a - b$ при некоторых значениях $a$ и $b$ равно $0,5$. Чему равно при тех же $a$ и $b$ значение выражения:

а) $b - a$;
б) $\frac{1}{b - a}$;
в) $(a - b)^2$;
г) $(b - a)^2$;
д) $(a - b)^3$;
е) $(b - a)^3$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

По условию задачи дано, что $a - b = 0.5$.

а) b - a;
Выражение $b - a$ является противоположным к выражению $a - b$.
$b - a = -(a - b)$
Подставим известное значение:
$b - a = -(0.5) = -0.5$
Ответ: -0.5

б) $\frac{1}{b - a}$;
Из предыдущего пункта мы нашли, что $b - a = -0.5$.
Подставим это значение в выражение:
$\frac{1}{b - a} = \frac{1}{-0.5} = -2$
Ответ: -2

в) $(a - b)^2$;
Используем данное в условии значение $a - b = 0.5$.
Возведем его в квадрат:
$(a - b)^2 = (0.5)^2 = 0.25$
Ответ: 0.25

г) $(b - a)^2$;
Из пункта (а) мы знаем, что $b - a = -0.5$.
Возведем это значение в квадрат:
$(b - a)^2 = (-0.5)^2 = 0.25$
Стоит заметить, что квадраты противоположных чисел равны: $(b - a)^2 = (-(a-b))^2 = (a-b)^2$.
Ответ: 0.25

д) $(a - b)^3$;
Используем данное в условии значение $a - b = 0.5$.
Возведем его в куб:
$(a - b)^3 = (0.5)^3 = 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 0.125$
Ответ: 0.125

е) $(b - a)^3$?
Из пункта (а) мы знаем, что $b - a = -0.5$.
Возведем это значение в куб:
$(b - a)^3 = (-0.5)^3 = -0.125$
Стоит заметить, что куб противоположного числа равен противоположному числу от куба исходного: $(b - a)^3 = (-(a-b))^3 = -(a-b)^3$.
Ответ: -0.125