Номер 669, страница 144 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

28. Вынесение общего множителя за скобки. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 669, страница 144.

Условие.

669. Разложите на множители многочлен:

а) $4c^4 - 6x^2c^2 + 8c$;

б) $10a^2x - 15a^3 - 20a^4x$;

в) $3ax - 6ax^2 - 9a^2x$;

г) $8a^4b^3 - 12a^2b^4 + 16a^3b^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы разложить многочлен $4c^4 - 6x^2c^2 + 8c$ на множители, найдем общий множитель для всех его членов. Наибольший общий делитель для коэффициентов 4, -6 и 8 равен 2. Переменная $c$ входит в каждый член, и ее наименьшая степень равна 1. Следовательно, общий множитель, который можно вынести за скобки, это $2c$.
Выполним вынесение общего множителя за скобки:
$4c^4 - 6x^2c^2 + 8c = 2c(\frac{4c^4}{2c} - \frac{6x^2c^2}{2c} + \frac{8c}{2c}) = 2c(2c^3 - 3x^2c + 4)$.
Ответ: $2c(2c^3 - 3x^2c + 4)$

б) В многочлене $10a^2x - 15a^3 - 20a^4x$ найдем общий множитель. Наибольший общий делитель для коэффициентов 10, -15 и -20 равен 5. Переменная $a$ входит в каждый член, и ее наименьшая степень равна 2, поэтому общим множителем является $a^2$. Переменная $x$ входит не во все члены, поэтому ее нельзя вынести за скобки. Таким образом, выносим за скобки $5a^2$.
$10a^2x - 15a^3 - 20a^4x = 5a^2(\frac{10a^2x}{5a^2} - \frac{15a^3}{5a^2} - \frac{20a^4x}{5a^2}) = 5a^2(2x - 3a - 4a^2x)$.
Ответ: $5a^2(2x - 3a - 4a^2x)$

в) В многочлене $3ax - 6ax^2 - 9a^2x$ найдем общий множитель. Наибольший общий делитель для коэффициентов 3, -6 и -9 равен 3. Переменная $a$ входит в каждый член с наименьшей степенью 1. Переменная $x$ также входит в каждый член с наименьшей степенью 1. Таким образом, общий множитель для вынесения за скобки — это $3ax$.
$3ax - 6ax^2 - 9a^2x = 3ax(\frac{3ax}{3ax} - \frac{6ax^2}{3ax} - \frac{9a^2x}{3ax}) = 3ax(1 - 2x - 3a)$.
Ответ: $3ax(1 - 2x - 3a)$

г) В многочлене $8a^4b^3 - 12a^2b^4 + 16a^3b^2$ найдем общий множитель. Наибольший общий делитель для коэффициентов 8, -12 и 16 равен 4. Переменная $a$ входит в каждый член, наименьшая степень — 2 ($a^2$). Переменная $b$ входит в каждый член, наименьшая степень — 2 ($b^2$). Таким образом, выносим за скобки $4a^2b^2$.
$8a^4b^3 - 12a^2b^4 + 16a^3b^2 = 4a^2b^2(\frac{8a^4b^3}{4a^2b^2} - \frac{12a^2b^4}{4a^2b^2} + \frac{16a^3b^2}{4a^2b^2}) = 4a^2b^2(2a^2b - 3b^2 + 4a)$.
Ответ: $4a^2b^2(2a^2b - 3b^2 + 4a)$