Номер 670, страница 144 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

28. Вынесение общего множителя за скобки. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 670, страница 144.

Условие.

670. Укажите общий множитель для всех слагаемых суммы и вынесите его за скобки:

а) $2a(x + y) + b(x + y);$

б) $y(a - b) - (a - b);$

в) $(c + 3) - x(c + 3);$

г) $9(p - 1) + (p - 1)^2;$

д) $(a + 3)^2 - a(a + 3);$

е) $-3b(b - 2) + 7(b - 2)^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) В выражении $2a(x + y) + b(x + y)$ оба слагаемых, $2a(x + y)$ и $b(x + y)$, содержат одинаковый множитель $(x + y)$. Это и есть общий множитель. Вынесем его за скобки. Для этого разделим каждое слагаемое на $(x+y)$ и запишем результат в скобках. От первого слагаемого останется $2a$, а от второго $b$.
$2a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(2a + b)$.
Ответ: $(x + y)(2a + b)$.

б) В выражении $y(a - b) - (a - b)$ слагаемые — это $y(a - b)$ и $-(a - b)$. Второе слагаемое можно представить как $-1 \cdot (a - b)$. Таким образом, общий множитель для обоих слагаемых — это выражение $(a - b)$. Вынесем его за скобки. От первого слагаемого останется $y$, а от второго $-1$.
$y(a - b) - 1 \cdot (a - b) = (a - b)(y - 1)$.
Ответ: $(a - b)(y - 1)$.

в) В выражении $(c + 3) - x(c + 3)$ первое слагаемое можно представить как $1 \cdot (c + 3)$. Общим множителем для слагаемых $1 \cdot (c + 3)$ и $-x(c + 3)$ является $(c + 3)$. Выносим его за скобки. От первого слагаемого остается $1$, от второго $-x$.
$1 \cdot (c + 3) - x(c + 3) = (c + 3)(1 - x)$.
Ответ: $(c + 3)(1 - x)$.

г) В выражении $9(p - 1) + (p - 1)^2$ второе слагаемое $(p - 1)^2$ можно записать как $(p - 1)(p - 1)$. Таким образом, оба слагаемых, $9(p - 1)$ и $(p - 1)(p - 1)$, содержат общий множитель $(p - 1)$. Вынесем его за скобки. От первого слагаемого останется $9$, а от второго $(p - 1)$.
$9(p - 1) + (p - 1)(p - 1) = (p - 1)(9 + (p - 1))$.
Теперь упростим выражение во второй скобке: $9 + p - 1 = p + 8$.
Окончательный результат: $(p - 1)(p + 8)$.
Ответ: $(p - 1)(p + 8)$.

д) В выражении $(a + 3)^2 - a(a + 3)$ первое слагаемое $(a + 3)^2$ можно представить как $(a + 3)(a + 3)$. Общим множителем для $(a + 3)(a + 3)$ и $-a(a + 3)$ является $(a + 3)$. Вынесем его за скобки. От первого слагаемого останется $(a + 3)$, а от второго $-a$.
$(a + 3)((a + 3) - a)$.
Упростим выражение во второй скобке: $a + 3 - a = 3$.
Получаем: $(a + 3) \cdot 3 = 3(a + 3)$.
Ответ: $3(a + 3)$.

е) В выражении $-3b(b - 2) + 7(b - 2)^2$ второе слагаемое $7(b - 2)^2$ можно записать как $7(b - 2)(b - 2)$. Общим множителем для слагаемых $-3b(b - 2)$ и $7(b - 2)(b - 2)$ является $(b - 2)$. Вынесем его за скобки. От первого слагаемого останется $-3b$, а от второго $7(b - 2)$.
$(b - 2)(-3b + 7(b - 2))$.
Упростим выражение во второй скобке, раскрыв внутренние скобки: $-3b + 7 \cdot b - 7 \cdot 2 = -3b + 7b - 14 = 4b - 14$.
Получаем: $(b - 2)(4b - 14)$.
Ответ: $(b - 2)(4b - 14)$.