Номер 685, страница 148 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Умножение многочлена на многочлен. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 685, страница 148.

Условие.

685. Представьте в виде многочлена:

a) $y^2(y + 5)(y - 3);$

б) $2a^2(a - 1)(3 - a);$

в) $-3b^3(b + 2)(1 - b);$

г) $-0,5c^2(2c - 3)(4 - c^2).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы представить выражение $y^2(y + 5)(y - 3)$ в виде многочлена, необходимо последовательно выполнить умножение. Сначала перемножим многочлены в скобках, а затем полученный результат умножим на одночлен $y^2$.

1. Умножение многочленов $(y + 5)$ и $(y - 3)$:

$(y + 5)(y - 3) = y \cdot y + y \cdot (-3) + 5 \cdot y + 5 \cdot (-3) = y^2 - 3y + 5y - 15$.

Приведем подобные слагаемые:

$y^2 + (-3y + 5y) - 15 = y^2 + 2y - 15$.

2. Умножение полученного многочлена на $y^2$:

$y^2(y^2 + 2y - 15) = y^2 \cdot y^2 + y^2 \cdot 2y + y^2 \cdot (-15) = y^4 + 2y^3 - 15y^2$.

Ответ: $y^4 + 2y^3 - 15y^2$.

б) Представим выражение $2a^2(a - 1)(3 - a)$ в виде многочлена. Сначала перемножим скобки, а затем умножим результат на $2a^2$.

1. Умножение многочленов $(a - 1)$ и $(3 - a)$:

$(a - 1)(3 - a) = a \cdot 3 + a \cdot (-a) - 1 \cdot 3 - 1 \cdot (-a) = 3a - a^2 - 3 + a$.

Приведем подобные слагаемые и запишем в стандартном виде:

$-a^2 + (3a + a) - 3 = -a^2 + 4a - 3$.

2. Умножение полученного многочлена на $2a^2$:

$2a^2(-a^2 + 4a - 3) = 2a^2 \cdot (-a^2) + 2a^2 \cdot 4a + 2a^2 \cdot (-3) = -2a^4 + 8a^3 - 6a^2$.

Ответ: $-2a^4 + 8a^3 - 6a^2$.

в) Представим выражение $-3b^3(b + 2)(1 - b)$ в виде многочлена. Выполним умножение в том же порядке: сначала скобки, затем на одночлен.

1. Умножение многочленов $(b + 2)$ и $(1 - b)$:

$(b + 2)(1 - b) = b \cdot 1 + b \cdot (-b) + 2 \cdot 1 + 2 \cdot (-b) = b - b^2 + 2 - 2b$.

Приведем подобные слагаемые и запишем в стандартном виде:

$-b^2 + (b - 2b) + 2 = -b^2 - b + 2$.

2. Умножение полученного многочлена на $-3b^3$:

$-3b^3(-b^2 - b + 2) = (-3b^3) \cdot (-b^2) + (-3b^3) \cdot (-b) + (-3b^3) \cdot 2 = 3b^5 + 3b^4 - 6b^3$.

Ответ: $3b^5 + 3b^4 - 6b^3$.

г) Представим выражение $-0,5c^2(2c - 3)(4 - c^2)$ в виде многочлена.

1. Умножение многочленов $(2c - 3)$ и $(4 - c^2)$:

$(2c - 3)(4 - c^2) = 2c \cdot 4 + 2c \cdot (-c^2) - 3 \cdot 4 - 3 \cdot (-c^2) = 8c - 2c^3 - 12 + 3c^2$.

Приведем многочлен к стандартному виду, расположив члены по убыванию степеней переменной:

$-2c^3 + 3c^2 + 8c - 12$.

2. Умножение полученного многочлена на $-0,5c^2$:

$-0,5c^2(-2c^3 + 3c^2 + 8c - 12) = (-0,5c^2) \cdot (-2c^3) + (-0,5c^2) \cdot (3c^2) + (-0,5c^2) \cdot (8c) + (-0,5c^2) \cdot (-12) = c^5 - 1,5c^4 - 4c^3 + 6c^2$.

Ответ: $c^5 - 1,5c^4 - 4c^3 + 6c^2$.