Номер 691, страница 148 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Умножение многочлена на многочлен. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 691, страница 148.

Условие.

691. Докажите тождество:

а) $ (c - 8)(c + 3) = c^2 - 5c - 24; $

б) $ m^2 + 3m - 28 = (m - 4)(m + 7). $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для доказательства данного тождества преобразуем его левую часть. Для этого раскроем скобки, умножив каждый член одного двучлена на каждый член другого, а затем приведём подобные слагаемые:

$(c - 8)(c + 3) = c \cdot c + c \cdot 3 - 8 \cdot c - 8 \cdot 3 = c^2 + 3c - 8c - 24 = c^2 - 5c - 24$.

В результате преобразований мы получили выражение, идентичное правой части исходного равенства: $c^2 - 5c - 24 = c^2 - 5c - 24$.

Ответ: Тождество доказано.

б) Для доказательства данного тождества преобразуем его правую часть. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$(m - 4)(m + 7) = m \cdot m + m \cdot 7 - 4 \cdot m - 4 \cdot 7 = m^2 + 7m - 4m - 28 = m^2 + 3m - 28$.

В результате преобразований мы получили выражение, идентичное левой части исходного равенства: $m^2 + 3m - 28 = m^2 + 3m - 28$.

Ответ: Тождество доказано.