Номер 689, страница 148 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Умножение многочлена на многочлен. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 689, страница 148.

Условие.

689. Зная, что $a = 3x - 1$, $b = x + 1$, $c = 2x + 4$, $d = 6x - 5$, представьте в виде многочлена с переменной $x$ выражение $ac - bd$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы представить выражение $ac - bd$ в виде многочлена с переменной $x$, необходимо подставить в него заданные выражения для $a, b, c$ и $d$, а затем упростить полученное выражение.

Исходные данные:

$a = 3x - 1$

$b = x + 1$

$c = 2x + 4$

$d = 6x - 5$

1. Найдем произведение $ac$. Для этого умножим многочлен $(3x - 1)$ на многочлен $(2x + 4)$:

$ac = (3x - 1)(2x + 4) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot 4 - 1 \cdot 2x - 1 \cdot 4 = 6x^2 + 12x - 2x - 4$

Приведем подобные члены:

$ac = 6x^2 + (12x - 2x) - 4 = 6x^2 + 10x - 4$

2. Найдем произведение $bd$. Для этого умножим многочлен $(x + 1)$ на многочлен $(6x - 5)$:

$bd = (x + 1)(6x - 5) = x \cdot 6x + x \cdot (-5) + 1 \cdot 6x + 1 \cdot (-5) = 6x^2 - 5x + 6x - 5$

Приведем подобные члены:

$bd = 6x^2 + (-5x + 6x) - 5 = 6x^2 + x - 5$

3. Теперь найдем разность $ac - bd$, подставив полученные многочлены:

$ac - bd = (6x^2 + 10x - 4) - (6x^2 + x - 5)$

Раскроем скобки, изменив знаки членов второго многочлена на противоположные:

$ac - bd = 6x^2 + 10x - 4 - 6x^2 - x + 5$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$ac - bd = (6x^2 - 6x^2) + (10x - x) + (-4 + 5) = 0 + 9x + 1 = 9x + 1$

Ответ: $9x + 1$