Номер 682, страница 147 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Умножение многочлена на многочлен. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 682, страница 147.

Условие.

682. Замените степень произведением, а затем произведение преобразуйте в многочлен:

а) $(x + 10)^2$;

б) $(1 - y)^2$;

в) $(3a - 1)^2$;

г) $(5 - 6b)^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $(x + 10)^2$

1. Заменим степень на произведение. Возвести выражение в квадрат означает умножить его само на себя.

$(x + 10)^2 = (x + 10)(x + 10)$

2. Преобразуем произведение в многочлен. Для этого умножим каждый член первого двучлена на каждый член второго (правило "фонтанчика").

$(x + 10)(x + 10) = x \cdot x + x \cdot 10 + 10 \cdot x + 10 \cdot 10$

Выполним умножения:

$x^2 + 10x + 10x + 100$

3. Приведем подобные слагаемые ($10x$ и $10x$).

$x^2 + (10 + 10)x + 100 = x^2 + 20x + 100$

Ответ: $x^2 + 20x + 100$

б) $(1 - y)^2$

1. Заменим степень на произведение.

$(1 - y)^2 = (1 - y)(1 - y)$

2. Преобразуем произведение в многочлен.

$(1 - y)(1 - y) = 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-y) - y \cdot 1 - y \cdot (-y)$

Выполним умножения:

$1 - y - y + y^2$

3. Приведем подобные слагаемые ($-y$ и $-y$) и запишем многочлен в стандартном виде (в порядке убывания степеней).

$y^2 + (-1 - 1)y + 1 = y^2 - 2y + 1$

Ответ: $y^2 - 2y + 1$

в) $(3a - 1)^2$

1. Заменим степень на произведение.

$(3a - 1)^2 = (3a - 1)(3a - 1)$

2. Преобразуем произведение в многочлен.

$(3a - 1)(3a - 1) = 3a \cdot 3a + 3a \cdot (-1) - 1 \cdot 3a - 1 \cdot (-1)$

Выполним умножения:

$9a^2 - 3a - 3a + 1$

3. Приведем подобные слагаемые ($-3a$ и $-3a$).

$9a^2 + (-3 - 3)a + 1 = 9a^2 - 6a + 1$

Ответ: $9a^2 - 6a + 1$

г) $(5 - 6b)^2$

1. Заменим степень на произведение.

$(5 - 6b)^2 = (5 - 6b)(5 - 6b)$

2. Преобразуем произведение в многочлен.

$(5 - 6b)(5 - 6b) = 5 \cdot 5 + 5 \cdot (-6b) - 6b \cdot 5 - 6b \cdot (-6b)$

Выполним умножения:

$25 - 30b - 30b + 36b^2$

3. Приведем подобные слагаемые ($-30b$ и $-30b$) и запишем многочлен в стандартном виде.

$36b^2 + (-30 - 30)b + 25 = 36b^2 - 60b + 25$

Ответ: $36b^2 - 60b + 25$