Номер 688, страница 148 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Умножение многочлена на многочлен. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 688, страница 148.

Условие.

688. Значения каких переменных надо знать, чтобы найти значение выражения $(3a - 2b)(2a - 3b) - 6a(a - b) + 7ab$? Выберите верный ответ.

1. Переменных $a$ и $b$

2. Только переменной $a$

3. Только переменной $b$

4. Ни одной из переменных $a$ и $b$, так как значение выражения не зависит от значений переменных

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы определить, значения каких переменных нужно знать для нахождения значения выражения, необходимо это выражение упростить.

Исходное выражение: $(3a - 2b)(2a - 3b) - 6a(a - b) + 7ab$.

1. Сначала раскроем произведение двух многочленов $(3a - 2b)(2a - 3b)$:
$(3a - 2b)(2a - 3b) = 3a \cdot 2a + 3a \cdot (-3b) - 2b \cdot 2a - 2b \cdot (-3b) = 6a^2 - 9ab - 4ab + 6b^2$.
Приведем подобные члены: $6a^2 - 13ab + 6b^2$.

2. Затем раскроем скобки во втором члене выражения, используя распределительный закон:
$-6a(a - b) = -6a \cdot a - 6a \cdot (-b) = -6a^2 + 6ab$.

3. Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение и приведем подобные слагаемые:
$(6a^2 - 13ab + 6b^2) - 6a^2 + 6ab + 7ab$
Сгруппируем члены с одинаковыми переменными:
$(6a^2 - 6a^2) + (-13ab + 6ab + 7ab) + 6b^2$.

4. Выполним вычисления в каждой группе:
$6a^2 - 6a^2 = 0$
$-13ab + 6ab + 7ab = -13ab + 13ab = 0$
Итоговое выражение: $0 + 0 + 6b^2 = 6b^2$.

После упрощения мы получили выражение $6b^2$. Его значение зависит только от значения переменной $b$. Значение переменной $a$ для вычисления не требуется, так как она сократилась в процессе преобразований.

Следовательно, верный ответ — 3.

Ответ: 3. Только переменной $b$.