Номер 692, страница 148 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Умножение многочлена на многочлен. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 692, страница 148.

Условие.

692. Докажите тождество:

а) $(x - 3)(x + 7) - 13 = (x + 8)(x - 4) - 2;$

б) $16 - (a + 3)(a + 2) = 4 - (6 + a)(a - 1).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для того чтобы доказать тождество, необходимо преобразовать его левую и правую части и показать, что они равны. Выполним преобразования для каждой части по отдельности.

Преобразуем левую часть равенства:

$(x - 3)(x + 7) - 13 = (x \cdot x + 7x - 3x - 21) - 13 = (x^2 + 4x - 21) - 13 = x^2 + 4x - 34$.

Преобразуем правую часть равенства:

$(x + 8)(x - 4) - 2 = (x \cdot x - 4x + 8x - 32) - 2 = (x^2 + 4x - 32) - 2 = x^2 + 4x - 34$.

В результате преобразований мы получили, что левая и правая части равны одному и тому же выражению $x^2 + 4x - 34$. Следовательно, тождество верно.

Ответ: Тождество доказано.

б) Аналогично предыдущему пункту, преобразуем обе части данного равенства.

Преобразуем левую часть:

$16 - (a + 3)(a + 2) = 16 - (a \cdot a + 2a + 3a + 6) = 16 - (a^2 + 5a + 6) = 16 - a^2 - 5a - 6 = -a^2 - 5a + 10$.

Преобразуем правую часть:

$4 - (6 + a)(a - 1) = 4 - (6a - 6 + a^2 - a) = 4 - (a^2 + 5a - 6) = 4 - a^2 - 5a + 6 = -a^2 - 5a + 10$.

В результате преобразований мы получили, что левая и правая части равны одному и тому же выражению $-a^2 - 5a + 10$. Следовательно, тождество верно.

Ответ: Тождество доказано.